Câu hỏi:

12/07/2024 6,052

Cho tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

a) Giả sử AM vuông góc với BC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a)

GT

∆ABC, M BC, MB = MC, AM BC.

KL

∆ABC cân tại A

Cho tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. a) Giả sử AM vuông góc  (ảnh 1)

 

Xét hai tam giác ABM và ACM vuông tại đỉnh M và có:

MB = MC (chứng minh trên).

AM là cạnh chung.

Vậy ∆ABM = ∆ACM (hai cạnh góc vuông).

Do đó AB = AC (2 cạnh tương ứng) hay tam giác ABC cân tại A.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là D

Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi d vuông góc với AB tại trung điểm của AB.

Lời giải

b)

b) Giả sử AM là tia phân giác của góc BAC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A. (ảnh 1)

GT

∆ABC, M BC, MB = MC, MAB^=MAC^.

KL

∆ABC cân tại A

 

Kéo dài AM một đoạn MD sao cho MD = MA.

Hai tam giác MAB và MDC có:

MB = MC (theo giả thiết).

AMB^=DMB^ (hai góc đối đỉnh).

MA = MD (theo cách dựng).

Do đó ∆MAB = ∆MDC  (c – g – c). Do đó AB = DC (1).

Mặt khác ∆ACD có CAD^=CAM^=BAM^=CDM^=CDA^   

Vậy tam giác ∆ACD cân tại C và do đó AC = CD (2).

Từ (1) và (2) suy ra AB = AC, hay tam giác ABC cân tại A.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP