Bài tập Tổng các góc trong một tam giác có đáp án

Nhận xét: Khi xếp các viên gạch hình tam giác giống hệt nhau để trang trí như Hình 4.1 ta thấy ba góc tại mỗi đỉnh chung của ba tam giác tạo thành một góc bẹt nên chúng có tổng số đo bằng 180°.

Kết luận: Ba điểm A, B, C thẳng hàng.

- Tổng số đo ba góc của tam giác MNP bằng $180°.$

- Nhận xét: Tổng số đo ba góc của một tam giác bằng $180°.$

Dựa vào Hình 4.2b, dự đoán tổng số đo các góc x, y, z của tam giác ban đầu bằng $180°$.

Tổng ba góc tại mỗi đỉnh chung của ba tam giác bằng $180°.$

Ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Xét tam giác ABC có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°.$

Do đó $\widehat{B}+\widehat{C}=180°-\widehat{A}=180°-90°=90°.$

Vậy $\widehat{B}+\widehat{C}=90°.$

Do Cx là tia đối của tia CB nên $\widehat{BCx}=180°.$

hay $\widehat{AC\text{x}}+\widehat{ACB}=180°.$

hay  $\widehat{AC\text{x}}=180°-\widehat{ACB}\left(1\right).$

Xét tam giác ABC có $\widehat{ACB}+\widehat{BAC}+\widehat{CBA}=180°.$

hay $\widehat{BAC}+\widehat{CBA}=180°-\widehat{ACB}\left(2\right).$

Từ (1) và (2) ta có  $\widehat{AC\text{x}}=\widehat{BAC}+\widehat{CBA}.$

Vậy $\widehat{AC\text{x}}=\widehat{BAC}+\widehat{CBA}.$

Xét tam giác trong hình đầu tiên có $x+120°+35°=180°$

Do đó $x=180°-120°-35°=25°.$

Xét tam giác trong hình thứ hai có $y+70°+60°=180°.$

Do đó $y=180°-70°-60°=50°.$

Xét tam giác trong hình thứ ba có $z+90°+55°=180°.$

Do đó $z=180°-90°-55°=35°.$

Vậy $x=25°;y=50°;z=35°.$

Xét tam giác ABC có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°.$

Do đó $\widehat{B}=180°-\widehat{A}-\widehat{C}=180°-50°-40°=90°.$

Do đó góc B là góc vuông.

Tam giác ABC có một góc vuông nên tam giác ABC là tam giác vuông.

Xét tam giác DEF có $\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{F}=180°.$

Do đó $\widehat{D}=180°-\widehat{E}-\widehat{F}=180°-55°-63°=62°.$

Do $62°<90°$ nên góc D là góc nhọn.

Tam giác DEF có ba góc nhọn nên tam giác DEF là tam giác nhọn.

Xét tam giác MNP có $\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}=180°.$

Do đó $\widehat{N}=180°-50°-30°=100°.$

Do $100°>90°$ nên góc N là góc tù.

Tam giác MNP có một góc tù nên tam giác MNP là tam giác tù.

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông, tam giác DEF là tam giác nhọn, tam giác MNP là tam giác tù.

Gọi CE là tia đối của tia CA.

Ta có $120°+x=180°.$

Do đó $x=180°-120°=60°.$

Xét tam giác ABC có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°.$

hay $80°+60°+y=180°.$

Do đó $y=180°-80°-60°=40°.$

Có $y=\widehat{DCE}$ (2 góc đối đỉnh) nên $\widehat{DCE}=40°.$

z là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác CDE nên $z=\widehat{DCE}+\widehat{CE\text{D}}=40°+70°=110°.$

Vậy $x=60°;y=40°;z=110°.$