Cho tam giác ABC và Cx là tia đối của tia CB (H.4.5).

Chứng minh rằng $\widehat{ACx}=\widehat{BAC}+\widehat{CBA}.$

Gọi CE là tia đối của tia CA.

Ta có $120°+x=180°.$

Do đó $x=180°-120°=60°.$

Xét tam giác ABC có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°.$

hay $80°+60°+y=180°.$

Do đó $y=180°-80°-60°=40°.$

Có $y=\widehat{DCE}$ (2 góc đối đỉnh) nên $\widehat{DCE}=40°.$

z là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác CDE nên $z=\widehat{DCE}+\widehat{CE\text{D}}=40°+70°=110°.$

Vậy $x=60°;y=40°;z=110°.$

Xét tam giác ABC có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°.$

Do đó $\widehat{B}=180°-\widehat{A}-\widehat{C}=180°-50°-40°=90°.$

Do đó góc B là góc vuông.

Tam giác ABC có một góc vuông nên tam giác ABC là tam giác vuông.

Xét tam giác DEF có $\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{F}=180°.$

Do đó $\widehat{D}=180°-\widehat{E}-\widehat{F}=180°-55°-63°=62°.$

Do $62°<90°$ nên góc D là góc nhọn.

Tam giác DEF có ba góc nhọn nên tam giác DEF là tam giác nhọn.

Xét tam giác MNP có $\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}=180°.$

Do đó $\widehat{N}=180°-50°-30°=100°.$

Do $100°>90°$ nên góc N là góc tù.

Tam giác MNP có một góc tù nên tam giác MNP là tam giác tù.

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông, tam giác DEF là tam giác nhọn, tam giác MNP là tam giác tù.