Giải VTH Toán 7 KNTT Bài 31. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác có đáp án

Đáp án đúng là: D

Vì 2 cm < 4 cm < 4,5 cm, nên tam giác ABC có: AB < BC < CA.

Suy ra \(\widehat C < \widehat A < \widehat B\) (trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn).

Đáp án đúng là: C

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \).

Suy ra \(\widehat B = 180^\circ - \widehat A - \widehat C = 180^\circ - 75 - 45^\circ = 60^\circ \).

Vì 45° < 60° < 75°, do đó trong tam giác ABC có \(\widehat C < \widehat B < \widehat A\).

Vậy AB < AC < BC (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).

Hay BC > AC > AB.

Tam giác ABC có \(\widehat A\) = 105° > 90° nên là tam giác tù.

Tam giác ABC là tam giác tù nên cạnh đối điện với góc tù, tức cạnh BC là cạnh lớn nhất.

Kết luận đúng là c) \(\widehat A < \widehat B\). Bởi vì:

Ta có D nằm giữa A và C nên CD < CA, mà CD = BC nên BC < CA. Trong tam giác ABC, hai góc A và B lần lượt đối diện với hai cạnh BC và CA.

Theo định lí, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn nên \(\widehat B > \widehat A\).

Ta có: \(\widehat A:\widehat B:\widehat C = 5:4:6\), nghĩa là \(\frac{{\widehat A}}{5} = \frac{{\widehat B}}{4} = \frac{{\widehat C}}{6}\).

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{{\widehat A}}{5} = \frac{{\widehat B}}{4} = \frac{{\widehat C}}{6}\)\( = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C}}{{5 + 4 + 6}} = \frac{{180^\circ }}{{15}} = 12^\circ \).

Suy ra \(\widehat A = 60^\circ ,\,\,\widehat B = 48^\circ ,\,\,\widehat C = 72^\circ \). Do đó \(\widehat B < \widehat A < \widehat C\), suy ra AC < BC < AB.