Bài tập Bài 26. Phép cộng và phép trừ đa thức một biến có đáp án

Lời giải:

Tổng của hai đa thức x³ - 5x + 2 và x³ - x² + 6x - 4 là:

x³ - 5x + 2 + x³ - x² + 6x - 4.

= (x³ + x³) - x² + (-5x + 6x) + (2 - 4).

= 2x³ - x² + x + (-2).

= 2x³ - x² + x - 2.

Cách 1. Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc:

M + N = (0,5x⁴ – 4x³ + 2x – 2,5) + (2x³ + x² + 1,5)

           = 0,5x⁴ – 4x³ + 2x – 2,5 + 2x³ + x² + 1,5

           = 0,5x⁴ + (– 4x³ + 2x³) + x² + 2x + (– 2,5 + 1,5)

           = 0,5x⁴ + (– 2x³) + x² + 2x + (–1)

           = 0,5x⁴ – 2x³ + x² + 2x – 1.

Cách 2. Đặt tính cộng:

Thực hiện tính A + B + C ta được:$\begin{array}{l}+\underset{\_}{\begin{array}{c}\begin{array}{l}2{\text{x}}^3\\ -x^3\end{array}\end{array}\begin{array}{c}\begin{array}{l}-\\ +\end{array}\end{array}\begin{array}{c}\begin{array}{l}4{\text{x}}^2\\ 4{\text{x}}^2\end{array}\end{array}\begin{array}{c}\begin{array}{l}-\\ \end{array}\end{array}\begin{array}{c}\begin{array}{l}x\\ \end{array}\end{array}\begin{array}{c}\begin{array}{l}-\\ -\end{array}\end{array}\begin{array}{c}\begin{array}{l}1\\ 1\end{array}\end{array}}\\ A+B+C=x^3-x-2\end{array}$

Vậy A + B + C = x³ - x - 2. 

Lời giải:

Đặt tính trừ P – Q ta được:

$\begin{array}{l}-\underset{\_}{\begin{array}{c}\begin{array}{l}{x}^4\\ \end{array}\end{array}\begin{array}{c}\begin{array}{l}+\\ -\end{array}\end{array}\begin{array}{c}\begin{array}{l}3{\text{x}}^3\\ x^3\end{array}\end{array}\begin{array}{c}\begin{array}{l}-\\ +\end{array}\end{array}\begin{array}{c}\begin{array}{l}5{\text{x}}^2\\ 4{\text{x}}^2\end{array}\end{array}\begin{array}{c}\begin{array}{l}+\\ -\end{array}\end{array}\begin{array}{c}\begin{array}{l}7\text{x}\\ 2\text{x}\end{array}\end{array}\begin{array}{c}\begin{array}{l}\\ +\end{array}\end{array}\begin{array}{c}\begin{array}{l}\\ 1\end{array}\end{array}}\\ P-Q=x^4+4{\text{x}}^3-9{\text{x}}^2+9\text{x}-1\end{array}$

Lời giải:

Cách 1. Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc và thu gọn.

M - N = (0,5x⁴ - 4x³ + 2x - 2,5) - (2x³ + x² + 1,5)

           = 0,5x⁴ - 4x³ + 2x - 2,5 - 2x³ - x² - 1,5

           = 0,5x⁴ + (- 4x³ - 2x³) - x² + 2x + (- 2,5 - 1,5)

           = 0,5x⁴ + (- 6x³) - x² + 2x + (-4)

           = 0,5x⁴ - 6x³ - x² + 2x - 4

Vậy M - N = 0,5x⁴ - 6x³ - x² + 2x - 4.

Cách 2. Đặt tính trừ:

Vậy M - N = 0,5x⁴ - 6x³ - x² + 2x - 4.

Do A + B = 2x⁵ + 5x³ - 2

Nên B = 2x⁵ + 5x³ - 2 - A

           = 2x⁵ + 5x³ - 2 - (x⁴ - 3x² - 2x + 1)

           = 2x⁵ + 5x³ - 2 - x⁴ + 3x² + 2x - 1

           = 2x⁵ - x⁴ + 5x³ + 3x² + 2x + (- 2 - 1)

           = 2x⁵ - x⁴ + 5x³ + 3x² + 2x + (-3)

           = 2x⁵ - x⁴ + 5x³ + 3x² + 2x -3

Do A - C = x³

Nên C = A - x³

          = x⁴ - 3x² - 2x + 1 - x³

          = x⁴ - x³ - 3x² - 2x + 1

Vậy B = 2x⁵ - x⁴ + 5x³ + 3x² + 2x -3; C = x⁴ - x³ - 3x² - 2x + 1.

Lời giải:

(x² - 3x + 2) + (4x³ - x² + x - 1)

= x² - 3x + 2 + 4x³ - x² + x - 1

= 4x³ + (x² - x²) + (-3x + x) + (2 - 1)

= 4x³ + (-2x) + 1

= 4x³ - 2x + 1.

Lời giải:

Đặt phép tính ta được:$\begin{array}{l}-\underset{\_}{\begin{array}{c}\begin{array}{l}-x^3\\ \end{array}\end{array}\begin{array}{c}\begin{array}{l}\\ \end{array}\end{array}\begin{array}{c}\begin{array}{l}\\ \end{array}\end{array}\begin{array}{c}\begin{array}{l}-\\ \end{array}\end{array}\begin{array}{c}\begin{array}{l}5\text{x}\\ 3\text{x}\end{array}\end{array}\begin{array}{c}\begin{array}{l}+\\ +\end{array}\end{array}\begin{array}{c}\begin{array}{l}2\\ 8\end{array}\end{array}}\\ -x^3-8\text{x}-6\end{array}$

Vậy (-x³ - 5x + 2) - (3x + 8) = -x³ - 8x - 6.

Lời giải:

A + B = (6x⁴ - 4x³ + x - 1/3) + (-3x⁴ - 2x³ - 5x² + x + 2/3)

A + B = 6x⁴ - 4x³ + x - 1/3 + (-3x⁴) - 2x³ - 5x² + x + 2/3

A + B = (6x⁴ - 3x⁴) + (-4x³ - 2x³) - 5x² + (x + x) + $(\frac{2}{3}-\frac{1}{3})$

A + B = 3x⁴ + (-6x³) - 5x² + 2x + 1/3

A + B = 3x⁴ - 6x³ - 5x² + 2x + 1/3

A - B = (6x⁴ - 4x³ + x - 1/3) - (-3x⁴ - 2x³ - 5x² + x + 2/3)

A - B = 6x⁴ - 4x³ + x - 1/3 + 3x⁴ + 2x³ + 5x² - x - 2/3

A - B = (6x⁴ + 3x⁴) + (-4x³ + 2x³) + 5x² + (x - x) + $(-\frac{1}{3}-\frac{2}{3})$

A - B = 9x⁴ + (-2x³) + 5x² + (-1)

A - B = 9x⁴ - 2x³ + 5x² - 1

Vậy A + B = 3x⁴ - 6x³ - 5x² + 2x + 1/3; A - B = 9x⁴ - 2x³ + 5x² - 1.

A + B = (3x⁴ - 2x³ - x + 1) + (-2x³ + 4x² + 5x)

           = 3x⁴ - 2x³ - x + 1 - 2x³ + 4x² + 5x

           = 3x⁴ + (- 2x³ - 2x³) + 4x² + (- x + 5x) + 1

           = 3x⁴ - 4x³ + 4x² + 4x + 1.

A + B + C = (A + B) + C

                 = (3x⁴ - 4x³ + 4x² + 4x + 1) + (-3x⁴ + 2x² + 5)

                 = 3x⁴ - 4x³ + 4x² + 4x + 1 - 3x⁴ + 2x² + 5

                 = (3x⁴ - 3x⁴) - 4x³ + (4x² + 2x²) + 4x + (1 + 5)

                 = - 4x³ + 6x² + 4x + 6.

A – B = (3x⁴ - 2x³ - x + 1) – (-2x³ + 4x² + 5x)

           = 3x⁴ - 2x³ - x + 1 + 2x³ – 4x² – 5x

           = 3x⁴ + (- 2x³ + 2x³) – 4x² + (- x – 5x) + 1

           = 3x⁴ – 4x² – 6x + 1.

A - B + C = (A – B) + C

                 = (3x⁴ – 4x² – 6x + 1) + (-3x⁴ + 2x² + 5)

                 = 3x⁴ – 4x² – 6x + 1 - 3x⁴ + 2x² + 5

                 = (3x⁴ - 3x⁴) + (-4x² + 2x²) – 6x + (1 + 5)

                 = -2x² - 6x + 6.

A - B - C = (A – B) – C

                 = (3x⁴ – 4x² – 6x + 1) - (-3x⁴ + 2x² + 5)

                 = 3x⁴ – 4x² – 6x + 1 + 3x⁴ - 2x² - 5

                 = (3x⁴ + 3x⁴) + (- 4x² - 2x²) – 6x + (1 - 5)

                 = 6x⁴ - 6x² - 6x - 4.

Vậy A + B + C = -4x³ + 6x² + 4x + 6; A - B + C = -2x² - 6x + 6;

A - B - C = 6x⁴ - 6x² - 6x - 4.

Lời giải:

a) Số tiền Nam phải trả để mua sách khoa học là 21 500.x đồng.

Số tiền Nam phải trả để mua sách tham khảo là 12 500.(x + 8) đồng.

Số tiền Nam phải trả để mua truyện tranh là 15 000.(x + 5) đồng.

b) Tổng số tiền Nam phải trả để mua số sách là:

21 500x + 12 500(x + 8) + 15 000(x + 5)

= 21 500x + 12 500x + 12 500.8 + 15 000x + 15 000.5

= (21 500x + 12 500x + 15 000x) + 100 000 + 75 000.

= 49 000x + 175 000 đồng.

Vậy đa thức biểu thị tổng số tiền Nam phải trả là 49 000x + 175 000.

Lời giải:

a) Do chiều dài của bể bơi gấp 3 lần chiều rộng nên chiều dài của bể bơi là 3x m.

Diện tích của bể bơi là 3x.x = 3x² (m²).

b) Chiều rộng của mảnh đất là: 4 + x + 5 = x + 9 (m).

Diện tích mảnh đất là: 65(x + 9) (m²).

c) Diện tích phần đất xung quanh bể bơi bằng diện tích mảnh đất trừ đi diện tích bể bơi.

Diện tích phần đất xung quanh bể bơi bằng:

65(x + 9) - 3x² = 65x + 65.9 - 3x² = -3x² + 65x + 585 (m²).