Giải VTH Toán 7 KNTT Luyện tập chung trang 10 có đáp án

Từ đẳng thức 3x = 4y ta có thể lập được bốn tỉ lệ thức sau:

\[\frac{x}{4} = \frac{y}{3}\];  \[\frac{x}{y} = \frac{4}{3}\]; \(\frac{3}{4} = \frac{y}{x};\,\frac{3}{y} = \frac{4}{x}\).

Từ bốn số đã cho ta có đẳng thức: 5 . 50 = 25 . 10 (vì đều bằng 250).

Từ đẳng thức này ta lập được bốn tỉ lệ thức sau:

\(\frac{5}{{25}} = \frac{{10}}{{50}};\,\,\frac{5}{{10}} = \frac{{25}}{{50}}\); \[\frac{{50}}{{25}} = \frac{{10}}{5};\] \[\frac{{50}}{{10}} = \frac{{25}}{5}.\]

Cách 1. Đặt \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) = k, ta có a = kb, c = kd. Do đó ta có:

\(\frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{kb + kd}}{{b + d}} = \frac{{k\left( {b + d} \right)}}{{b + d}} = k\)

và

\(\frac{{a - c}}{{b - d}} = \frac{{kb - kd}}{{b - d}} = \frac{{k\left( {b - d} \right)}}{{b - d}} = k\)

Vậy \(\frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a - c}}{{b - d}}\).

Cách 2. Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + c}}{{b + d}}\) và \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a - c}}{{b - d}}\).

Từ đó suy ra \(\frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a - c}}{{b - d}}\).

Từ \(\frac{x}{y} = \frac{5}{3}\) suy ra tỉ lệ thức \(\frac{x}{5} = \frac{y}{3}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{5} = \frac{y}{3} = \frac{{x + y}}{{5 + 3}} = \frac{{16}}{8} = 2\).

Suy ra x = 2 . 5 = 10 và y = 2 . 3 = 6.

Từ \(\frac{x}{y} = \frac{9}{4}\) suy ra tỉ lệ thức \(\frac{x}{9} = \frac{y}{4}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{9} = \frac{y}{4} = \frac{{x - y}}{{9 - 4}} = \frac{{ - 15}}{5}\)= -3.

Suy ra x = (-3) . 9 = -27 và y = (-3) . 4 = -12.