Bài tập Bài 34. Sự đồng quy của ba đường trung tuyến. Ba đường phân giác trong một tam giác có đáp án

61 người thi tuần này 4.6 2.8 K lượt thi 20 câu hỏi

Câu 1/20

Hình 9.26 mô phỏng một miếng bìa hình tam giác ABC đặt thăng bằng trên giá nhọn tại điểm G. Điểm đó được xác định như thế nào và có gì đặc biệt?

Lời giải

Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

G là trọng tâm của tam giác ABC. Trọng tâm được xác định khi cho ba đường trung tuyến giao nhau.

Câu 2/20

Mỗi tam giác có mấy đường trung tuyến?

Lời giải

Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến xuất phát từ ba đỉnh của tam giác xuống trung điểm cạnh đối diện.

Câu 3/20

Hãy lấy một mảnh giấy hình tam giác, gấp giấy đánh dấu trung điểm của các cạnh. Sau đó, gấp giấy để được các nếp gấp đi qua đỉnh và trung điểm của cạnh đối diện (tức là các đường trung tuyến của tam giác). Mở tờ giấy ra, quan sát và cho biết ba nếp gấp (ba đường trung tuyến) có cùng đi qua một điểm không (H.9.28)

Lời giải

Học sinh tự thực hiện gấp giấy theo sự hướng dẫn của giáo viên.

Ba nếp gấp (ba đường trung tuyến) cùng đi qua một điểm.

Câu 4/20

Trên mảnh giấy kẻ ô vuông, mỗi chiều 10 ô, hãy đếm dòng, đánh dấu các đỉnh A, B, C rồi vẽ tam giác ABC (H.9.29).

Vẽ hai đường trung tuyến BN, CP, chúng cắt nhau tại G; tia AG cắt BC tại M.

- AM có phải là đường trung tuyến của tam giác ABC không?

- Hãy xác định các tỉ số $\frac{G A}{M A}; \frac{G B}{N B}; \frac{G C}{P C}$

Lời giải

- BM = MC nên M là trung điểm của BC.

AM là đường thẳng nối A và trung điểm M của cạnh BC nên AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.

- Ta thấy GA chiếm 2 phần, MA chiếm 3 phần nên $\frac{G A}{M A} = \frac{2}{3}$ ;

GB chiếm 2 phần, NB chiếm 3 phần nên $\frac{G B}{N B} = \frac{2}{3}$ ;

GC chiếm 2 phần, PC chiếm 3 phần nên $\frac{G C}{P C} = \frac{2}{3}$ .

Câu 5/20

Trong tam giác ABC ở Ví dụ 1, cho trung tuyến BN và GN = 1 cm. Tính GB và NB.

Lời giải

Trong tam giác ABC ở Ví dụ 1, với AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác. (ảnh 1)

Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên $\frac{G B}{N B} = \frac{2}{3}$ .

Mà BN = GB + GN nên ta có: $\frac{G B}{G B + N G} = \frac{2}{3}$ hay 3GB = 2.(GB + NG).

Mà NG = 1cm nên 3GB = 2.(GB + 1)

3GB = 2GB + 2.

3GB – 2GB = 2.

GB = 2cm

Lại có: $\frac{G B}{N B} = \frac{2}{3}$ nên $\frac{2}{N B} = \frac{2}{3}$ . Do đó, NB = 3cm.

Vậy GB = 2 cm, NB = 3 cm.

Câu 6/20

Vuông: “Tớ tìm trọng tâm của một tam giác bằng cách lấy giao điểm của hai đường trung tuyến”.

Tròn: “Tớ còn cách khác nữa cơ”.

Anh Pi: “Các em có những cách nào?”

Lời giải

Các cách để tìm trọng tâm của tam giác:

Cách 1: Lấy giao điểm của ba đường trung tuyến của tam giác.

Cách 1. Lấy giao điểm của hai đường trung tuyến của tam giác.

Cách 2. Trên một đường trung tuyến của tam giác, chọn một điểm sao cho khoảng cách từ điểm đó đến đỉnh bằng $\frac{2}{3}$ độ dài đường trung tuyến đó.

Câu 7/20

Trong tình huống mở đầu, người ta chứng minh được G chính là trọng tâm của tam giác ABC. Em hãy cắt một mảnh bìa hình tam giác. Xác định trọng tâm của tam giác và đặt mảnh bìa đó lên một giá nhọn tại trọng tâm vừa xác định. Quan sát xem mảnh bìa có thăng bằng không.

Lời giải

Học sinh tự cắt tấm bìa và xác định trọng tâm tam giác theo yêu cầu của đề bài.

Ta quan sát được mảnh bìa đó thăng bằng trên giá nhọn.

Câu 8/20

Mỗi tam giác có mấy đường phân giác?

Lời giải

Mỗi tam giác có ba góc nên có ba đường phân giác.

Câu 9/20