Câu hỏi:

12/07/2024 18,260

Kí hiệu I là điểm đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác ABC. Tính góc BIC biết góc BAC bằng 120^o.

Câu hỏi trong đề: Bài tập Bài 34. Sự đồng quy của ba đường trung tuyến. Ba đường phân giác trong một tam giác có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Kí hiệu I là điểm đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác ABC. Tính góc BIC biết góc (ảnh 1)

Xét $Δ A B C$ có $\hat{C A B} + \hat{A B C} + \hat{A C B} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Do đó:

$\hat{A B C} + \hat{A C B} = 180 ° - \hat{C A B}$

= 180^o - 120^o = 60^o.

Do BI là tia phân giác của $\hat{A B C}$ nên $\hat{A B C} = 2 \hat{I B C}$ .

Do CI là tia phân giác của $\hat{A C B}$ nên $\hat{A C B} = 2 \hat{I C B}$ .

Do đó $\hat{A B C} + \hat{A C B} = 2 (\hat{I B C} + \hat{I C B})$ .

hay 60^o = 2 $(\hat{I B C} + \hat{I C B})$ .

$(\hat{I B C} + \hat{I C B})$ = 60^o : 2 = 30^o.

Xét $Δ I B C$ có $\hat{B I C} + \hat{I B C} + \hat{I C B} = 180 °$ .

Do đó $\hat{B I C} = 180 ° - (\hat{I B C} + \hat{I C B})$ = 180^o - 30^o = 150^o.

Vậy $\hat{B I C}$ = 150^o.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC với hai đường trung tuyến BN, CP và trọng tâm G. Hãy tìm số thích hợp đặt vào dấu “?” để được các đẳng thức:

BG = ? BN, CG = ? CP;

BG = ? GN, CG = ? GP.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC với hai đường trung tuyến BN, CP và trọng tâm G. Hãy tìm số (ảnh 1)

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:

BG = $\frac{2}{3}$ BN; CG = $\frac{2}{3}$ CP.

Ta có: BG + GN = BN mà BG = $\frac{2}{3}$ BN nên GN + $\frac{2}{3}$ BN = BN. Do đó, GN = $\frac{1}{3}$ BN.

Ta có: CG + GP = CP mà CG = $\frac{2}{3}$ CP nên GP + $\frac{2}{3}$ CP = CP. Do đó, GN = $\frac{1}{3}$ CP.

BG : GN = $\frac{2}{3}$ BN : $\frac{1}{3}$ BN = 2

CG : GP = $\frac{2}{3}$ CP : $\frac{1}{3}$ CP = 2

Do đó, BG = 2GN; CG = 2GP.

Vậy BG = $\frac{2}{3}$ BN, CG = $\frac{2}{3}$ CP, BG = 2 GN, CG = 2 GP.

Câu 2

Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Biết góc GBC lớn hơn góc GCB. Hãy so sánh BM và CN.

Xem đáp án

Lời giải

Xét $Δ G B C$ có $\hat{G B C} > \hat{G C B}$ nên GC > GB (cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn).

Do G là trọng tâm của $Δ A B C$ nên CG = $\frac{2}{3}$ CN, BG = $\frac{2}{3}$ BM.

Khi đó $\frac{2}{3}$ CN > $\frac{2}{3}$ BM.

Do đó CN > BM.

Vậy CN > BM.

Câu 3

Chứng minh rằng trong tam giác đều, điểm cách đều ba cạnh của tam giác là trọng tâm của tam giác đó.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC có hai đường phân giác AM, BN cắt nhau tại điểm I. Hỏi CI có là đường phân giác của góc C không?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong tam giác ABC ở Ví dụ 1, cho trung tuyến BN và GN = 1 cm. Tính GB và NB.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Gọi BE và CF là hai đường phân giác của tam giác ABC cân tại A. Chứng minh BE = CF.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Kí hiệu I là điểm đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác ABC. Tính góc BIC biết góc BAC bằng 120o.

Cho tam giác ABC với hai đường trung tuyến BN, CP và trọng tâm G. Hãy tìm số thích hợp đặt vào dấu “?” để được các đẳng thức: BG = ? BN, CG = ? CP; BG = ? GN, CG = ? GP.

Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Biết góc GBC lớn hơn góc GCB. Hãy so sánh BM và CN.

Chứng minh rằng trong tam giác đều, điểm cách đều ba cạnh của tam giác là trọng tâm của tam giác đó.

Cho tam giác ABC có hai đường phân giác AM, BN cắt nhau tại điểm I. Hỏi CI có là đường phân giác của góc C không?

Trong tam giác ABC ở Ví dụ 1, cho trung tuyến BN và GN = 1 cm. Tính GB và NB.

Gọi BE và CF là hai đường phân giác của tam giác ABC cân tại A. Chứng minh BE = CF.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Kí hiệu I là điểm đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác ABC. Tính góc BIC biết góc BAC bằng 120^o.

Cho tam giác ABC với hai đường trung tuyến BN, CP và trọng tâm G. Hãy tìm số thích hợp đặt vào dấu “?” để được các đẳng thức:

BG = ? BN, CG = ? CP;

BG = ? GN, CG = ? GP.