Chứng minh rằng trong tam giác đều, điểm cách đều ba cạnh của tam giác là trọng tâm của tam giác đó.
Chứng minh rằng trong tam giác đều, điểm cách đều ba cạnh của tam giác là trọng tâm của tam giác đó.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giả sử tam giác ABC đều có điểm I cách đều ba cạnh của tam giác, tức IM = IN = IP (hình vẽ).
Khi đó điểm I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC.
Do tam giác ABC đều nên tam giác ABC cũng cân tại A.
Theo kết quả Ví dụ 2, trang 75, ta có AI là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Chứng minh tương tự, ta cũng có:
• Tam giác ABC đều nên tam giác ABC cân tại B, do đó BI là đường trung tuyến của tam giác ABC;
• Tam giác ABC đều nên tam giác ABC cân tại C, do đó CI là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Suy ra AI, BI, CI là ba đường trung tuyến của tam giác cắt nhau tại điểm I.
Khi đó I là trọng tâm của tam giác ABC.
Vậy trong tam giác đều, điểm cách đều ba cạnh của tam giác là trọng tâm của tam giác đó.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:
BG = BN; CG = CP.
Ta có: BG + GN = BN mà BG = BN nên GN + BN = BN. Do đó, GN = BN.
Ta có: CG + GP = CP mà CG = CP nên GP + CP = CP. Do đó, GN = CP.
BG : GN = BN : BN = 2
CG : GP = CP : CP = 2
Do đó, BG = 2GN; CG = 2GP.
Vậy BG = BN, CG = CP, BG = 2 GN, CG = 2 GP.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Xét có (định lí tổng ba góc trong một tam giác).
Do đó:
= 180o - 120o = 60o.
Do BI là tia phân giác của nên .
Do CI là tia phân giác của nên .
Do đó .
hay 60o = 2.
= 60o : 2 = 30o.
Xét có .
Do đó = 180o - 30o = 150o.
Vậy = 150o.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập