Câu hỏi:

12/07/2024 1,323

Chứng minh rằng:

a) Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên là hai đoạn thẳng bằng nhau.

Câu hỏi trong đề: Bài tập Bài 34. Sự đồng quy của ba đường trung tuyến. Ba đường phân giác trong một tam giác có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chứng minh rằng: a) Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên là (ảnh 1)

Giả sử tam giác ABC cân tại A có M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.

a) Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ (tính chất tam giác cân).

Vì M là trung điểm của AB nên AM = $\frac{1}{2}$ AB;

Vì N là trung điểm của AC nên AN = $\frac{1}{2}$ AC.

Mà AB = AC nên AM = AN

Xét $Δ A N B$ và $Δ A M C$ có:

AM = AN (chứng minh trên).

AB = AC (chứng minh trên).

$\hat{B A C}$ chung

Suy ra $Δ A N B = Δ A M C$ (c - g - c).

Do đó BN = MC (2 cạnh tương ứng).

Vậy trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên là hai đoạn thẳng bằng nhau.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC với hai đường trung tuyến BN, CP và trọng tâm G. Hãy tìm số thích hợp đặt vào dấu “?” để được các đẳng thức:

BG = ? BN, CG = ? CP;

BG = ? GN, CG = ? GP.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC với hai đường trung tuyến BN, CP và trọng tâm G. Hãy tìm số (ảnh 1)

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:

BG = $\frac{2}{3}$ BN; CG = $\frac{2}{3}$ CP.

Ta có: BG + GN = BN mà BG = $\frac{2}{3}$ BN nên GN + $\frac{2}{3}$ BN = BN. Do đó, GN = $\frac{1}{3}$ BN.

Ta có: CG + GP = CP mà CG = $\frac{2}{3}$ CP nên GP + $\frac{2}{3}$ CP = CP. Do đó, GN = $\frac{1}{3}$ CP.

BG : GN = $\frac{2}{3}$ BN : $\frac{1}{3}$ BN = 2

CG : GP = $\frac{2}{3}$ CP : $\frac{1}{3}$ CP = 2

Do đó, BG = 2GN; CG = 2GP.

Vậy BG = $\frac{2}{3}$ BN, CG = $\frac{2}{3}$ CP, BG = 2 GN, CG = 2 GP.

Câu 2

Kí hiệu I là điểm đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác ABC. Tính góc BIC biết góc BAC bằng 120^o.

Xem đáp án

Lời giải

Kí hiệu I là điểm đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác ABC. Tính góc BIC biết góc (ảnh 1)

Xét $Δ A B C$ có $\hat{C A B} + \hat{A B C} + \hat{A C B} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Do đó:

$\hat{A B C} + \hat{A C B} = 180 ° - \hat{C A B}$

= 180^o - 120^o = 60^o.

Do BI là tia phân giác của $\hat{A B C}$ nên $\hat{A B C} = 2 \hat{I B C}$ .

Do CI là tia phân giác của $\hat{A C B}$ nên $\hat{A C B} = 2 \hat{I C B}$ .

Do đó $\hat{A B C} + \hat{A C B} = 2 (\hat{I B C} + \hat{I C B})$ .

hay 60^o = 2 $(\hat{I B C} + \hat{I C B})$ .

$(\hat{I B C} + \hat{I C B})$ = 60^o : 2 = 30^o.

Xét $Δ I B C$ có $\hat{B I C} + \hat{I B C} + \hat{I C B} = 180 °$ .

Do đó $\hat{B I C} = 180 ° - (\hat{I B C} + \hat{I C B})$ = 180^o - 30^o = 150^o.

Vậy $\hat{B I C}$ = 150^o.

Câu 3