Câu hỏi:

20/08/2022 647

Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh AM vuông góc với BC và AM là tia phân giác của góc BAC.

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập hơn 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết.

Nâng cấp VIP Thi Thử Ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

GT

∆ABC cân tại A, M BC, MB = MC.

KL

AM BC, MAB^=MAC^.

                                                                              Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh (ảnh 1)

Xét tam giác ABM và tam giác ACM, ta có:

AB = AC (do ∆ABC cân tại A)

ABM^=ACM^ (do ∆ABC cân tại A)

MB = MC (theo giả thiết)

Vậy ∆ABM = ∆ACM (c – g – c)

Do đó MAB^=MAC^ (2 góc tương ứng), hay AM là tia phân giác của góc BAC.

Đồng thời AMB^=AMC^=AMB^+AMC^2=180°2=90°, hay AM BC.

Quảng cáo

book vietjack

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

a) Giả sử AM vuông góc với BC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.

Xem đáp án » 20/08/2022 1,208

Câu 2:

b) Giả sử AM là tia phân giác của góc BAC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.

Xem đáp án » 20/08/2022 918

Câu 3:

Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi:

A. d đi qua trung điểm của AB;

B. d là trục đối xứng của đoạn thẳng AB;

C. d vuông góc với AB;

D. d vuông góc với AB tại trung điểm của AB.

Xem đáp án » 20/08/2022 657

Câu 4:

c) Tam giác vuông có một góc nhọn bằng 45o là tam giác vuông cân.

Xem đáp án » 20/08/2022 581

Câu 5:

Tam giác vuông có hai cạnh bằng nhau được gọi là tam giác vuông cân.

Hãy giải thích các khẳng định sau:

a) Tam giác vuông cân thì cân tại đỉnh góc vuông;

Xem đáp án » 20/08/2022 324

Câu 6:

Cho tam giác ABC và điểm D nằm trên cạnh BC sao cho AD vuông góc với BC và AD là phân giác góc BAC. Chứng minh tam giác ABC cân tại A.

Xem đáp án » 20/08/2022 303

Bình luận


Bình luận