Cho điểm A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC sao cho ABC^=60°. Chứng minh rằng CA = CB.

GT d là trung trực BC, A ∈ BC, ABC^=60°. KL CA = CB. Do A thuộc trung trực BC nên AB = AC, hay ∆ABC cân tại A. Từ đây suy ra ACB^=ABC^=60°. Do tổng các góc trong tam giác ABC bằng 180° nên: BAC^=180°−ABC^−ACB^=180°−60°−60°=60°. Vậy tam giác ABC có ba góc bằng nhau nên nó là tam giác đều, và do đó CA = CB.

Câu hỏi:

12/07/2024 842

Cho điểm A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC sao cho $\hat{A B C} = 60 °$ . Chứng minh rằng CA = CB.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải VTH Toán 7 Bài 16. Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

GT	d là trung trực BC, A ∈ BC, $\hat{A B C} = 60 °$ .
KL	CA = CB.

Do A thuộc trung trực BC nên AB = AC, hay ∆ABC cân tại A. Từ đây suy ra $\hat{A C B} = \hat{A B C} = 60 °$ . Do tổng các góc trong tam giác ABC bằng 180° nên:

$\hat{B A C} = 180 ° - \hat{A B C} - \hat{A C B} = 180 ° - 60 ° - 60 ° = 60 °$ .

Vậy tam giác ABC có ba góc bằng nhau nên nó là tam giác đều, và do đó CA = CB.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

a) Giả sử AM vuông góc với BC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.

Xem đáp án

Lời giải

GT	∆ABC, M ∈ BC, MB = MC, AM ⊥ BC.
KL	∆ABC cân tại A

Cho tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. a) Giả sử AM vuông góc (ảnh 1)

Xét hai tam giác ABM và ACM vuông tại đỉnh M và có:

MB = MC (chứng minh trên).

AM là cạnh chung.

Vậy ∆ABM = ∆ACM (hai cạnh góc vuông).

Do đó AB = AC (2 cạnh tương ứng) hay tam giác ABC cân tại A.

Câu 2

Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi:

A. d đi qua trung điểm của AB;

B. d là trục đối xứng của đoạn thẳng AB;

C. d vuông góc với AB;

D. d vuông góc với AB tại trung điểm của AB.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là D

Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi d vuông góc với AB tại trung điểm của AB.

Câu 3