Cho hai đa thức M(x) = 2x4 – 3x3 + 5x2 – 4x + 12 và N(x) = x4 – 3x3 – 4x + 7. Tính tổng P(x) + Q(x).

Cách 1. Ta đã có P(x) = – x4 – 5x2 – 5 và Q(x) = 3x4 – 6x3 + 5x2 – 8x + 19. Do đó: P(x) + Q(x) = (– x4 – 5x2 – 5) + (3x4 – 6x3 + 5x2 – 8x + 19) = (– x4 + 3x4) – 6x3 + (– 5x2 + 5x2) – 8x + (– 5 + 19) = 2x4 – 6x3 – 8x + 14. Cách 2. Từ hai đẳng thức M(x) + P(x) = N(x) và Q(x) – M(x) = N(x), ta suy ra: P(x) + Q(x) = [M(x) + P(x)] + [Q(x) – M(x)] = N(x) + N(x) = 2N(x). Vì vậy: P(x) + Q(x) = 2(x4 – 3x3 – 4x + 7) = 2x4 – 6x3 – 8x + 14.

Cho hai đa thức M(x) = 2x^4 – 3x^3 + 5x^2 – 4x + 12 Tính tổng P(x) + Q(x).

Câu 1

Ngoài thang nhiệt độ Celsius (độ C), nhiều nước còn dùng thang nhiệt độ Fahrenheit, gọi là độ F để đo nhiệt độ trong dự báo thời tiết. Muốn tính xem x °C tương ứng với bao nhiêu độ F, ta dùng công thức:

T(x) = 1,8x + 32.

Chẳng hạn, 0 °C tương ứng với T(0) = 32 (°F).

Nhiệt độ vào một ngày mùa hè ở Hà Nội là 35 °C. Nhiệt độ đó tương ứng với bao nhiêu độ F?

Xem đáp án

Lời giải

Để biết 35 °C tương ứng với bao nhiêu độ F, ta cần tính T(35). Ta có:

T(35) = 1,8 . 35 + 32 = 95.

Vậy 35 °C tương ứng với 95 °F.

Câu 2

Cho hai đa thức P = -5x⁴ + 3x³ + 7x² + x - 3 và Q = 5x⁴ - 4x³ - x² + 3x + 3.

Xác định bậc của mỗi đa thức P + Q và P - Q.

Xem đáp án

Lời giải

P + Q = (-5x⁴ + 3x³ + 7x² + x - 3) + (5x⁴ - 4x³ - x² + 3x + 3)

= (-5x⁴ + 5x⁴) + (3x³ - 4x³) + (7x²- x²) + (x + 3x) + (-3 + 3)

= -x³ + 6x² + 4x.

Vậy P + Q là đa thức bậc 3.

P - Q = (-5x⁴ + 3x³ + 7x² + x - 3) - (5x⁴ - 4x³ - x² + 3x + 3)

= -5x⁴ + 3x³ + 7x² + x - 3 - 5x⁴ + 4x³ + x² - 3x - 3

= (-5x⁴ - 5x⁴) + (3x³ + 4x³) + (7x² + x²) + (x - 3x) + (-3 - 3)

= -10x⁴ + 7x³ + 8x² - 2x - 6

Vậy P - Q là đa thức bậc 4.

Câu 3