Xác định dấu và giá trị tuyệt đối của các số thực sau:

a) -1,3(51);

b) $1 - \sqrt{2}$ ;

c) $(3 - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{5})$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 7 Bài 7: Tập hợp các số thực có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) -1,3(51) mang dấu âm và |-1,3(51)| = 1,3(51).

b) $1 - \sqrt{2}$

Vì 1 < 2 nên $\sqrt{1} < \sqrt{2}$ hay 1 < $\sqrt{2}$

Do đó 1 – $\sqrt{2}$ < 0 nên 1 – $\sqrt{2}$ mang dấu âm.

|1 – $\sqrt{2}$ | = -(1 – $\sqrt{2}$ ) = $\sqrt{2}$ - 1.

c) $(3 - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{5})$

Vì 9 > 2 nên $\sqrt{9} > \sqrt{2}$ hay 3 > $\sqrt{2}$ . Do đó, $3 - \sqrt{2}$ > 0.

Lại có 4 < 5 nên $\sqrt{4} < \sqrt{5}$ hay $2 < \sqrt{5}$ . Do đó, 2 – $\sqrt{5}$ < 0.

Vì $3 - \sqrt{2}$ > 0 vad 2 – $\sqrt{5}$ < 0 nên $(3 - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{5})$ < 0

Ta có: $(3 - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{5}) = 3. (2 - \sqrt{5}) - \sqrt{2} . (2 - \sqrt{5})$

$= 6 - 3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} . \sqrt{5}$

$= 6 - 3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{10}$

Ta có: $|6 - 3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{10}| = - (6 - 3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{10})$

$= - 6 + 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{2} - \sqrt{10}$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Kí hiệu $ℕ; ℤ; ℚ; 𝕀; ℝ$ theo thứ tự là tập hợp các số tự nhiên, tập hợp các số nguyên, tập hợp các số hữu tỉ, tập hợp các số vô tỉ và tập hợp các số thực. Khẳng định nào sau đấy sai?

A. Nếu $x \in ℕ$ thì $x \in ℤ$ ;

B. Nếu $x \in ℝ$ và $x \notin ℚ$ thì $x \in 𝕀$ ;

C. $1 \in ℝ$ ;

D. Nếu $x \notin 𝕀$ thì x viết được thành số thập phân hữu hạn.

Xem đáp án

Lời giải

A. Nếu $x \in ℕ$ thì $x \in ℤ$

Khẳng định A đúng vì tất cả các số tự nhiên đều là số nguyên;

B. Nếu $x \in ℕ$ và $x \notin ℚ$ thì $x \in 𝕀$

Khẳng định B đúng vì tập số thực gồm có số hữu tỉ và số vô tỉ nên nếu x không là số hữu tỉ thì x là số vô tỉ.

C. $1 \in ℝ$

Khẳng định C đúng vì 1 là số thực.

D. Nếu $x \notin 𝕀$ thì x viết được thành số thập phân hữu hạn

Khẳng định D sai vì nếu x không là số vô tỉ thì x là số hữu tỉ mà số hữu tỉ gồm số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn nên khẳng định D sai.

Vậy khẳng định sai là D.

Câu 2

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = $2 + 3 \sqrt{x^{2} + 1}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: x² $\geq$ 0 với mọi số thực x nên x²+ 1 $\geq$ 1 với mọi số thực x.

Suy ra: $\sqrt{x^{2} + 1} \geq \sqrt{1}$ nên $\sqrt{x^{2} + 1} \geq 1$ .

Vì $\sqrt{x^{2} + 1} \geq 1$ nên $3. \sqrt{x^{2} + 1} \geq 3.1$ hay $3. \sqrt{x^{2} + 1} \geq 3$

Suy ra A = 2 + $3. \sqrt{x^{2} + 1} \geq 2 + 3 = 5$

Vậy A_min = 5 khi x = 0.

Câu 3