Câu hỏi:

12/07/2024 326

Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một khối trụ và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là $\frac{16 π}{9} (d m^{3})$ . Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình nón, các điểm trên đường tròn đáy còn lại đều thuộc các đường sinh của hình nón (như hình dưới) và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón. Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của bình nước.

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình (ảnh 1)

Xét mặt cắt và kí hiệu các điểm như hình vẽ, ta có thể tích nước tràn ra chính là thể tích của khối trụ có bán kính đáy là

D H = E H = r_{0}

và chiều cao

H K = h_{0}

. Còn chiều cao của bình đựng nước dạng hình nón là

A H = h

và bán kính đáy là

B H = C H = r

. Để ý rằng

h = 3 r

và

h_{0} = 2 r

.

Ta có: $\frac{M K}{B H} = \frac{A K}{A H} \Leftrightarrow \frac{r_{0}}{r} = \frac{h - h_{0}}{h} \Leftrightarrow \frac{h}{r} = \frac{h - h_{0}}{r_{0}} \Leftrightarrow 3 = \frac{3 r - 2 r}{r_{0}} \Leftrightarrow r_{0} = \frac{r}{3}$

Theo đề, thể tích khối trụ là:

$\begin{array}{l} \frac{16 π}{9} = π r_{0}^{2} h_{0} \Rightarrow r_{0}^{2} h_{0} = \frac{16}{9} = 2 r_{0}^{2} r = 2 {(\frac{r}{3})}^{2} r \Leftrightarrow r = 2 \\ \Rightarrow h = 3 r = 6 \Rightarrow l = \sqrt{h^{2} + r^{2}} = 2 \sqrt{10} \Rightarrow S_{x q} = π r l = 4 π \sqrt{10} (d m^{3}) \end{array}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho một tờ giấy hình chữ nhật với chiều dài 12 cm và chiểu rộng 8cm. Gấp góc bên phải của tờ giấy sao cho sau khi gấp, đỉnh của góc đó chạm đáy dưới như hình vẽ. Để độ dài nếp gấp là nhỏ nhất thì giá trị nhỏ nhất đó bằng bao nhiêu?

A. $6 \sqrt{5}$

B. $6 \sqrt{2}$

C. 6

D. $6 \sqrt{3}$

Xem đáp án » 28/06/2022 21,605

Câu 2:

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $a < 0, b > 0, c > 0, d < 0$

B. $a < 0, b < 0, c > 0, d < 0$

C. $a > 0, b < 0, c < 0, d > 0$

D. $a < 0, b > 0, c < 0, d < 0$

Xem đáp án » 28/06/2022 8,230

Câu 3:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - x + 4}{x - 1}$ . Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng:

A. -15

B. -10

C. -5

D. 0

Xem đáp án » 28/06/2022 6,054

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m + 1) x^{2} + m (m + 2) x + 2016$ . Tìm tất cả các giá trị m để hàm số đồng biến trên khoảng (3;7).

A. $m \leq 1$

B. $m < 1$

C. $m \geq 5$

D. $m \geq 5; m \leq 1$

Xem đáp án » 28/06/2022 5,537

Câu 5:

Cho biểu thức $P = \sqrt[4]{x . \sqrt[3]{x^{2} . \sqrt{x^{3}}}}$ , với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $P = x^{\frac{1}{2}}$

B. $P = x^{\frac{13}{24}}$

C. $P = x^{\frac{1}{4}}$

D. $P = x^{\frac{2}{3}}$

Xem đáp án » 28/06/2022 3,556

Câu 6:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $ℝ \ \{0\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f(x) = m có ba nghiệm thực phân biệt.

A. [-1;2]

B. (-1;2)

C. (-1;2]

D. $(- \infty; 2]$

Xem đáp án » 28/06/2022 3,449

Câu 7:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 4 m^{3}$ với giá trị nào của m để hàm số có 2 điểm cực trị A và B sao cho $A B = \sqrt{20}$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,424

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - x + 4}{x - 1}$ . Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m + 1) x^{2} + m (m + 2) x + 2016$ . Tìm tất cả các giá trị m để hàm số đồng biến trên khoảng (3;7).

Cho biểu thức $P = \sqrt[4]{x . \sqrt[3]{x^{2} . \sqrt{x^{3}}}}$ , với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $ℝ \ \{0\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f(x) = m có ba nghiệm thực phân biệt.

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 4 m^{3}$ với giá trị nào của m để hàm số có 2 điểm cực trị A và B sao cho $A B = \sqrt{20}$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho hàm số y=x2−x+4x−1. Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng:

Cho hàm số y=13x3−m+1x2+mm+2x+2016. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số đồng biến trên khoảng (3;7).

Cho biểu thức P=x.x2.x334, với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ\0, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f(x) = m có ba nghiệm thực phân biệt.

Cho hàm số y=x3−3mx2+4m3 với giá trị nào của m để hàm số có 2 điểm cực trị A và B sao cho AB=20

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - x + 4}{x - 1}$ . Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m + 1) x^{2} + m (m + 2) x + 2016$ . Tìm tất cả các giá trị m để hàm số đồng biến trên khoảng (3;7).

Cho biểu thức $P = \sqrt[4]{x . \sqrt[3]{x^{2} . \sqrt{x^{3}}}}$ , với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $ℝ \ \{0\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f(x) = m có ba nghiệm thực phân biệt.

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 4 m^{3}$ với giá trị nào của m để hàm số có 2 điểm cực trị A và B sao cho $A B = \sqrt{20}$