Một nguồn phát sóng cơ dao động với phương trình $u=4\cos \left(4\pi t-\frac{\pi }{4}\right)\left(cm\right)$. Biết dao động tại hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng cách nhau 0,5m có độ lệch pha là $\frac{\pi }{3}$. Tốc độ truyền của sóng đó là

Cách 1 :

Bước 1: Số điểm cực đại trên đoạn DI thoã mãn :

$d_2-d_1=k\lambda \Rightarrow k=\frac{d_2-d_1}{\lambda }=\frac{BD-AD}{\lambda }=\frac{50-30}{6}=3,33$

Với k thuộc Z lấy $k=3$

Vậy số điểm cực đại trên đoạn CD là : $k\text{'}=2.k+1=3.2+1=7$

Bước 2 : Số điểm cực tiểu trên đoạn DI thoã mãn :

$$\begin{gathered} d_2-d_1=\left(2k+1\right)\frac{\lambda }{2}\Rightarrow 2k+1=\frac{2\left(d_2-d_1\right)}{\lambda } \\ =\frac{2\left(BD-AD\right)}{\lambda }=\frac{2\left(50-30\right)}{6}=6,67 \end{gathered}$$

Giải suy ra $k=2,83$ (Với k thuộc Z) nên lấy $k=3$ ( vì $k=2,83>2,5$ ta lấy được cận trên là 3)

Vậy số điểm cực tiểu trên đoạn CD là :$k\text{'}=2.k=2.3=6$

Cách 2 :

Do hai nguồn dao động cùng pha nên số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn CD thoã mãn :

Số điểm cực đại trên đoạn CD thoã mãn :

$\left\{\begin{array}{l}{d}_2-d_1=k\lambda \\ AD-BD<d_2-d_1<AC-BC\end{array}\right.$

Suy ra :

$AD-BD<k\lambda <AC-BC$

Hay: $\frac{AD-BD}{\lambda }<k<\frac{AC-BC}{\lambda }$

Hay:$\frac{30-50}{6}<k<\frac{50-30}{6}$

Giải ra:$-3,3<k<3,3$

Kết luận có 7 điểm cực đại trên CD.

Số điểm cực tiểu trên đoạn CD thoã mãn :

$\left\{\begin{array}{l}{d}_2-d_1=\left(2k+1\right)\frac{\lambda }{2}\\ AD-BD<d_2-d_1<AC-BC\end{array}\right.$

Suy ra:

$AD-BD<\left(2k+1\right)\frac{\lambda }{2}<AC-BC$

Hay: $\frac{2\left(AD-BD\right)}{\lambda }<2k+1<\frac{2\left(AC-BC\right)}{\lambda }$

Thay số: $\frac{2\left(30-50\right)}{6}<k+1<\frac{2\left(50-30\right)}{6}$

Suy ra:$-6,67<2k+1<6,67$

Vậy : $-3,8<k<2,835$ .Kết luận có 6 điểm đứng yên.

Đáp án cần chọn là : B