Câu hỏi:

30/06/2022 480

Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí A cách bờ biển một khoảng AB = 5 (km). Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7 (km). Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 4 (km/h) rồi đi bộ đến C với vận tốc 6 (km/h) Vị trí của điểm M cách B một khoảng gần nhất với giá trị nào sau đây để người đó đến kho nhanh nhất?

A. 3,0 (km)

B. 3,0 (km)

C. 4,5 (km)

D. 2,1 (km)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

Đặt $x = B M, 0 \leq x \leq 7$ . Khi đó $A M = \sqrt{x^{2} + 25}$ , $M C = 7 - x$ .

Thời gian người canh hải đăng đi từ A đến C là $F (x) = \frac{\sqrt{x^{2} + 25}}{4} + \frac{7 - x}{6}$ (giờ)

Ta có: $F^{'} (x) = \frac{x}{4 \sqrt{x^{2} + 25}} - \frac{1}{6} = 0 \Leftrightarrow x = 2 \sqrt{5}$ (km)

Hàm số F(x) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm $x = 2 \sqrt{5}$ do đó $B M = x = 2 \sqrt{5} \approx 4, 5$ (km).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm m để phương trình $x^{4} - 4 x^{2} + 1 - m = 0$ có 2 nghiệm.

A. m > 1

B. -3 < m < 1

C. m > 1 hoặc m = -3

D. m < -1 hoặc m = 3

Lời giải

Chọn C

Ta có $x^{4} - 4 x^{2} + 1 - m = 0 \Leftrightarrow x^{4} - 4 x^{2} + 1 = m$ .

Đặt $f (x) = x^{4} - 4 x^{2} + 1$ . Ta có $f^{'} (x) = 4 x^{3} - 8 x$ ; $f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm \sqrt{2} \end{array}$ .

Bảng biến thiên:

Tìm m để phương trình x^4 - 4x^2 + 1 - m = 0 có 2 nghiệm. (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có 2 nghiệm <=> m > 1 hoặc m = -3

Câu 2

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông có cạnh huyền $a \sqrt{2}$ . Diện tích xung quanh của hình nón là.

A. $\frac{π a^{2} \sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{π a^{2} \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{π a^{2} \sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{π a^{2} \sqrt{3}}{3}$

Lời giải

Chọn A

ho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông có cạnh huyền a căn bậc hai 2 . Diện tích (ảnh 1)

Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, đường cao và bán kính đáy của hình nón.

Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác SAB vuông cân tại S có cạnh huyền $A B = a \sqrt{2}$ .

Nên $S A^{2} + S B^{2} = A B^{2} \Leftrightarrow 2 S A^{2} = 2 a^{2} \Leftrightarrow S A = a = l$ .

Ta có: $R = A O = \frac{1}{2} A B = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

Vậy diện tích xung quanh của hình nón: $S = π R l = π a . \frac{a \sqrt{2}}{2} = \frac{π a^{2} \sqrt{2}}{2}$ .

Câu 3

Cho hàm số $f (x) = \frac{4^{x}}{4^{x} + 2}$ . Tính tổng $S = f (\frac{1}{2015}) + f (\frac{2}{2015}) + f (\frac{3}{2015}) + ... + f (\frac{2013}{2015}) + f (\frac{2014}{2015})$

A. S = 2014

B. S = 2015

C. S = 1008

D. S = 1007

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(1 - x)}^{\frac{2}{3}}$

A. $D = (- \infty; + \infty) \ {1}$

B. $D = (- \infty; + \infty)$

C. $D = (- \infty; 1)$

D. $D = (- \infty; 1]$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{x^{2} - 2 m x + 9}, m \neq 0$ . Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số đã cho có đúng một đường tiệm cận đứng?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + 4 x + 2$ luôn đồng biến trên tập xác định của nó?

A. $m < 2$

B. $m \leq - 2$

C. $[\begin{array}{l} m \leq - 2 \\ m \geq 2 \end{array}$

D. $- 2 \leq m \leq 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số

y = a^{x}

và

y = {(\frac{1}{a})}^{x}

đối xứng nhau qua trục hoành.

B. Đồ thị hàm số

y = \log_{a} x

và

y = \log_{\frac{1}{a}} x

đối xứng nhau qua trục tung.

C. Đồ thị hàm số

y = \log_{a} x

và

y = a^{x}

đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.

D. Đồ thị hàm số

y = a^{x}

và

y = \log_{a} x

đối xứng nhau qua đường thẳng y = -x.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Tìm m để phương trình x4−4x2+1−m=0 có 2 nghiệm.

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông có cạnh huyền a2. Diện tích xung quanh của hình nón là.

Cho hàm số fx=4x4x+2. Tính tổng S=f12015+f22015+f32015+...+f20132015+f20142015

Tìm tập xác định D của hàm số y=1−x23

Cho hàm số y=x−1x2−2mx+9, m≠0. Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số đã cho có đúng một đường tiệm cận đứng?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=13x3−mx2+4x+2 luôn đồng biến trên tập xác định của nó?

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm m để phương trình $x^{4} - 4 x^{2} + 1 - m = 0$ có 2 nghiệm.

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông có cạnh huyền $a \sqrt{2}$ . Diện tích xung quanh của hình nón là.

Cho hàm số $f (x) = \frac{4^{x}}{4^{x} + 2}$ . Tính tổng $S = f (\frac{1}{2015}) + f (\frac{2}{2015}) + f (\frac{3}{2015}) + ... + f (\frac{2013}{2015}) + f (\frac{2014}{2015})$

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(1 - x)}^{\frac{2}{3}}$

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{x^{2} - 2 m x + 9}, m \neq 0$ . Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số đã cho có đúng một đường tiệm cận đứng?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + 4 x + 2$ luôn đồng biến trên tập xác định của nó?