Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1,2,3) và vuông góc với 2 đường thẳng cho trước: \[{d_1}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\;\] và \[{d_2}:\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{2}\] là:
A.\[d:\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 2}}{{ - 7}} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\]
B. \[d:\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 2}}{7} = \frac{{z - 3}}{1}\]
C. \[d:\frac{{x - 1}}{{ - 4}} = \frac{{y - 2}}{{ - 7}} = \frac{{z - 3}}{1}\]
D. \[d:\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 2}}{{ - 7}} = \frac{{z - 3}}{1}\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có\[\overrightarrow {{u_{{d_1}}}} = (2,1, - 1)\] và\[\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} = (3,2,2)\]
Vì d vuông góc với \[{d_1}\] và \[{d_2}\] nên có\[\overrightarrow {{u_d}} = \left[ {\overrightarrow {{u_{{d_1}}}} ,\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} } \right] = \left( {4; - 7;1} \right)\]
Vì dd qua A(1,2,3) nên có phương trình\[d:\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 2}}{{ - 7}} = \frac{{z - 3}}{1}\]
Đáp án cần chọn là: D
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 6t}\\{y = - 4t}\\{z = - 3t}\end{array}} \right.\)
B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 6t}\\{y = 2 + 4t}\\{z = - 3t}\end{array}} \right.\)
C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 6t}\\{y = 4t}\\{z = - 3t}\end{array}} \right.\)
D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 6t}\\{y = 4t}\\{z = 1 - 3t}\end{array}} \right.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
H là trực tâm của\[\Delta ABC \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0}\\{\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0}\\{\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AH} = 0}\end{array}} \right.\]
Ta giả sử\[H\left( {x,y,z} \right)\] ta có
\[\overrightarrow {BC} = (0, - 3, - 4)\]
\[\overrightarrow {AC} = ( - 2,0, - 4)\]
\[\overrightarrow {AH} = (x - 2,y,z)\]
\[\overrightarrow {BH} = (x,y - 3,z)\]
\[\overrightarrow {AB} = ( - 2,3,0)\]
Điều kiện\[\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0 \Leftrightarrow 3y + 4z = 0\]
Điều kiện\[\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0 \Leftrightarrow x + 2z = 0\]
Ta tính\[[\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ] = ( - 12, - 8,6)\]
Điều kiện
\[[\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ].\overrightarrow {AH} = 0 \Leftrightarrow - 12(x - 2) - 8y + 6z = 0 \Leftrightarrow - 6x - 4y + 3z + 12 = 0\]
Suy ra\[H(\frac{{72}}{{61}},\frac{{48}}{{61}},\frac{{ - 36}}{{61}})\]
Suy ra\[\overrightarrow {OH} = (\frac{{72}}{{61}},\frac{{48}}{{61}},\frac{{ - 36}}{{61}})\] là vecto chỉ phương của OH.
Chọn\[\vec u = (6,4, - 3)\] là vecto chỉ phương của OH và OH qua O(0,0,0) nên phương trình tham số là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 6t}\\{y = 4t}\\{z = - 3t}\end{array}} \right.\)
Đáp án cần chọn là: C
Câu 2
A.(0;1;2)
B.(1;0;1)
C.(2;−2;1)
D.(3;−4;1)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lần lượt thay tọa độ các điểm vào phương trình ta được:
\[\frac{{0 + 1}}{2} = \frac{{1 - 2}}{{ - 2}} \ne \frac{2}{1}\] nên A sai.
\[\frac{{1 + 1}}{2} = \frac{{0 - 2}}{{ - 2}} = \frac{1}{1}\]nên B đúng.
Thay tọa độ các điểm đáp án C,D vào đường thẳng ta thấy đều không thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: B
Câu 3
A.\[\frac{x}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{1}\]
B. \[\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}\]
C. \[\frac{x}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{{ - 1}}\]
D. \[\frac{x}{{ - 2}} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A.\[\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 3}}{4}\]
B. \[\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{1}\]
C. \[\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\]
D. \[\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z + 3}}{4}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + 3t}\\{y = 1 + t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.\)
B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 + 3t}\\{y = t}\\{z = 2 + t}\end{array}} \right.\)
C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 5 - 3t}\\{y = 2 - t}\\{z = 4 - t}\end{array}} \right.\)
D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 4 + 3t}\\{y = - 1 + t}\\{z = 2 + t}\end{array}} \right.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A.(−1;−1;1)
B.(−1;1;1)
C.(0;1;1)
D.(0;1;0)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập