Câu hỏi:

01/07/2022 820 Lưu

Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {\frac{{1 - x}}{{2y + 1}}} + \sqrt {\frac{{2y + 1}}{{1 - x}}} = 2\\x - y = 1\end{array} \right.\)

A. \(x = \frac{3}{4};{\mkern 1mu} y = \frac{{ - 1}}{3}\)
B. \(x = \frac{{ - 4}}{3};{\mkern 1mu} y = \frac{1}{3}\)
C. \(x = \frac{3}{4};{\mkern 1mu} y = \frac{1}{3}\)

D. Vô nghiệm

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Phương pháp giải: :

+) Tìm điều kiện của x và y để biểu thức trong căn có nghĩa.

+) Biểu diễn x theo y và thay vào phương trình còn lại ta được một phương trình chứa căn thức với ẩn là y. Tiếp theo, ta đặt ẩn phụ để giải, thay ngược lại để tìm được giá trị của x và y.

+) Khi tìm được nghiệm x và y ta đối chiếu với điều kiện xác định và kết luận nghiệm của hệ phương trình.

Giải chi tiết:

 Đk: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{1 - x}}{{2y + 1}} \ge 0}\\{\frac{{2y + 1}}{{1 - x}} \ge 0}\\{y \ne \frac{{ - 1}}{2}}\\{x \ne 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{1 - x}}{{2y + 1}} > 0}\\{\frac{{2y + 1}}{{1 - x}} > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 - x > 0}\\{2y + 1 > 0}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 - x < 0}\\{2y + 1 < 0}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x < 1}\\{y > \frac{{ - 1}}{2}}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > 1}\\{y < \frac{{ - 1}}{2}}\end{array}} \right.}\end{array}} \right..\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sqrt {\frac{{1 - x}}{{2y + 1}}} + \sqrt {\frac{{2y + 1}}{{1 - x}}} = 2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)}\\{x - y = 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)

Từ (2) suy ra: \(x = 1 + y\) thay vào (1) ta có:

PT \( \Leftrightarrow \sqrt {\frac{{1 - 1 - y}}{{2y + 1}}} + \sqrt {\frac{{2y + 1}}{{1 - 1 - y}}} = 2 \Leftrightarrow \sqrt {\frac{{ - y}}{{2y + 1}}} + \sqrt {\frac{{2y + 1}}{{ - y}}} = 2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 3 \right)\)

Đặt \(\frac{{ - y}}{{2y + 1}} = t\left( {t \ge 0} \right) \Rightarrow \frac{{2y + 1}}{{ - y}} = \frac{1}{t}\) khi đó (3) có dạng:

\(\frac{{ - y}}{{2y + 1}} = 1 \Leftrightarrow 2y + 1 = - y \Leftrightarrow 3y = 1 \Leftrightarrow y = \frac{1}{3} \Rightarrow x = 1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}\)

\(\sqrt t + \sqrt {\frac{1}{t}} = 2 \Leftrightarrow t + 2 + \frac{1}{t} = 4 \Leftrightarrow {t^2} - 2t + 1 = 0 \Leftrightarrow {\left( {t - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow t = 1\left( {tm} \right)\)

Suy ra: \(\frac{{ - y}}{{2y + 1}} = 1 \Leftrightarrow 2y + 1 = - y \Leftrightarrow y = \frac{1}{3}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tm} \right) \Rightarrow x = \frac{1}{3} + 1 = \frac{4}{3}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {ktm} \right)\).

Vậy hệ phương trình vô nghiệm.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án: \(S = \frac{{937}}{{12}}\)

Phương pháp giải:

- Giải phương trình hoành độ giao điểm.

- Sử dụng công thức: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = g\left( x \right)\), các đường thẳng \(x = a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x = b\)\(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

\( - {x^3} + 12x = - {x^2} \Leftrightarrow - {x^3} + {x^2} + 12x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 4}\\{x = - 3}\end{array}} \right.\)

Vậy diện tích của hình phẳng \(\left( H \right)\) là:

\(\int\limits_{ - 3}^0 {\left| { - {x^3} + {x^2} + 12x} \right|} + \int\limits_0^4 {\left| { - {x^3} + {x^2} + 12x} \right|} = \frac{{99}}{4} + \frac{{160}}{3} = \frac{{937}}{{12}}\).

Lời giải

Đáp án D

Phương pháp giải:

- Tìm hàm số vận tốc: \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt} \), sử dụng dữ kiện \(v\left( 0 \right) = 15\) để tìm C.

- Quãng đường đi được sau 10 giây là: \(S = \int\limits_0^{10} {v\left( t \right)dt} \).

Giải chi tiết:

Ta có \(v = \int {a\left( t \right)dt = \int {\left( {3t - 8} \right)dt} } = \frac{{3{t^2}}}{2} - 8t + C\).

Vì ô tô đang chạy với vận tốc 15m/s nên ta có: \(v\left( 0 \right) = 15 \Rightarrow C = 15.\)

\( \Rightarrow v = \frac{{3{t^2}}}{2} - 8t + 15.\)

Vậy quãng đường ô tô đi được sau 10 giây là: \(S = \int\limits_0^{10} {\left( {\frac{{3{t^2}}}{2} - 8t + 15} \right)dt = 250} \).

Câu 5

A. hệ thần kinh dạng lưới → hệ thần kinh dạng chuỗi hạch → hệ thần kinh dạng ống.

B. hệ thần kinh dạng chuỗi hạch → hệ thần kinh dạng ống → hệ thần kinh dạng lưới.

C. hệ thần kinh dạng lưới → hệ thần kinh dạng ống → hệ thần kinh dạng chuỗi hạch.

D. hệ thần kinh dạng chuỗi hạch → hệ thần kinh dạng lưới → hệ thần kinh dạng ống.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(\frac{{{x^2}}}{2} + x - 2\ln \left| {x + 1} \right| + C\)
B. \(\frac{{{x^2}}}{2} + x - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} + C\)
C. \(\frac{{{x^2}}}{2} + x + 2\ln \left| {x + 1} \right| + C\)

D. \({x^2} + x + 2\ln \left| {x + 1} \right| + C\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. Người lính bị sốt rét gương mặt xanh xao như màu lá cây.

B. Hình ảnh đoàn quân với trang phục đặc trưng của người lính.       

C. Hình ảnh màu xanh là ẩn dụ cho niềm tin và tinh thần chiến đấu của những người lính Tây Tiến.

D. Thể hiện mối liên hệ giữa những người lính và rừng núi trong kháng chiến.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP