Câu hỏi:
01/07/2022 162Cho hàm số \(y = \frac{{mx - 18}}{{x - 2m}}\). Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên của tham số \(m\)để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\). Tổng các phần tử của \(S\) bằng:
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án A
Phương pháp giải:
- Tìm TXĐ \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {{x_0}} \right\}\)
- Để hàm số đồng biến trên \(\left( {a;b} \right)\) thì \(y' > 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in \left( {a;b} \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y' > 0}\\{{x_0} \notin \left( {a;b} \right)}\end{array}} \right.\).
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {2m} \right\}\)
Ta có: \(y = \frac{{mx - 18}}{{x - 2m}} \Rightarrow y' = \frac{{ - 2{m^2} + 18}}{{{{\left( {x - 2m} \right)}^2}}}\)
Để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) thì \(y' > 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{18 - 2{m^2} > 0}\\{2m \notin \left( {2; + \infty } \right)}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 3 < m < 3}\\{2m \le 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 3 < m < 3}\\{m \le 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow - 3 < m \le 1\)
Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1} \right\} = S\).
Vậy tổng các phần tử của \(S\) bằng: \( - 2 - 1 + 0 + 1 = - 2\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Este X hai chức, mạch hở, tạo bởi một ancol no với hai axit cacboxylic no, đơn chức. Este Y ba chức, mạch hở tạo bởi glixerol với một axit cacboxylic không no, đơn chức (phân tử có hai liên kết π). Đốt cháy hoàn toàn m gam hỗn hợp E gồm X và Y cần vừa đủ 0,5 mol O2 thu được 0,45 mol CO2. Mặt khác, thủy phân hoàn toàn 0,16 mol E cần vừa đủ 210 ml dung dịch NaOH 2M thu được hai ancol (có cùng số nguyên tử cacbon trong phân tử) và hỗn hợp ba muối, trong đó tổng khối lượng hai muối của hai axit no là a gam. Giá trị của a là
Câu 2:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^3}\left[ {{x^2} + \left( {4m - 5} \right)x + {m^2} - 7m + 6} \right],{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có đúng 5 điểm cực trị?
Câu 3:
Câu 4:
Cụm từ “quân xanh màu lá” trong câu “quân xanh màu lá dữ oai hùm” nhằm chỉ điều gì?
Câu 5:
Hình ảnh con sông Mã được xuất hiện trong đoạn thơ trên có mối liên hệ như thế nào với hình ảnh con sông Mã xuất hiện ở khổ thơ đầu?
Câu 6:
Một người gửi 300 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 quý và lãi suất 1,75% một quý. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng người gửi có ít nhất 500 triệu đồng (bao gồm cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi).
Câu 7:
Họ nguyên hàm \(\int {\frac{{{x^2} + 2x + 3}}{{x + 1}}dx} \) bằng:
về câu hỏi!