Câu hỏi:
01/07/2022 490
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \[Oxy,\] cho hình vuông \[ABCD\] có diện tích bằng 10 và \[A \in d:x - y - 2 = 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} CD:3x - y = 0.\] Với \({x_C} > 0\), số điểm \(C\) tìm được là
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \[Oxy,\] cho hình vuông \[ABCD\] có diện tích bằng 10 và \[A \in d:x - y - 2 = 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} CD:3x - y = 0.\] Với \({x_C} > 0\), số điểm \(C\) tìm được là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án C
Phương pháp giải:
Tham số hóa điểm \(A\)sau đó sử dụng công thức diện tích tìm \(A\). Viết phương trình \(CD\) và tính được \(D\).
Tham số hóa điểm \(C\) và dựa vào khoảng cách \(CD\) để tìm \(C\).
Giải chi tiết:
\(A \in d:x - y - 2 = 0 \Rightarrow A\left( {t;t - 2} \right)\)
\(S = A{D^2} = 10 \Rightarrow AD = \sqrt {10} \)
\( \Rightarrow d\left( {A,CD} \right) = AD = \frac{{\left| {3t - t + 2} \right|}}{{\sqrt {10} }} = \sqrt {10} \)
\( \Leftrightarrow \left| {2t + 2} \right| = 10 \Leftrightarrow \left| {t + 1} \right| = 5 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 4}\\{t = - 6}\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{A\left( {4;2} \right)}\\{A\left( { - 6; - 8} \right)}\end{array}} \right.\)
TH1: \(A\left( {4;2} \right) \Rightarrow AD\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{qua{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} A\left( {4;2} \right)}\\{ \bot CD:3x - y = 0}\end{array}} \right. \Rightarrow AD:x + 3y - 10 = 0\)
\(D = AD \cap CD \Rightarrow D:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 3y - 10 = 0}\\{3x - y = 0}\end{array}} \right. \Rightarrow D\left( {1;3} \right)\)
\(C \in CD:3x - y = 0 \Rightarrow C\left( {c;3c} \right)\)
\(CD = \sqrt {10} \Rightarrow {\left( {c - 1} \right)^2} + {\left( {3c - 3} \right)^2} = 10 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = 2}\\{c = 0}\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{C\left( {2;6} \right)}\\{C\left( {0;0} \right)}\end{array}} \right.\)
TH2: \(A\left( { - 6; - 8} \right) \Rightarrow AD:x + 3y + 30 = 0\)
\( \Rightarrow D\left( { - 3; - 9} \right)\)
\(C\left( {c;3c} \right) \Rightarrow {\left( {c + 3} \right)^2} + {\left( {3c + 9} \right)^2} = 10 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = - 2}\\{c = - 4}\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{C\left( { - 2; - 6} \right)}\\{C\left( { - 4; - 12} \right)}\end{array}} \right.\).
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: \(S = \frac{{937}}{{12}}\)
Phương pháp giải:
- Giải phương trình hoành độ giao điểm.
- Sử dụng công thức: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = g\left( x \right)\), các đường thẳng \(x = a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).
Giải chi tiết:
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
\( - {x^3} + 12x = - {x^2} \Leftrightarrow - {x^3} + {x^2} + 12x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 4}\\{x = - 3}\end{array}} \right.\)
Vậy diện tích của hình phẳng \(\left( H \right)\) là:
\(\int\limits_{ - 3}^0 {\left| { - {x^3} + {x^2} + 12x} \right|} + \int\limits_0^4 {\left| { - {x^3} + {x^2} + 12x} \right|} = \frac{{99}}{4} + \frac{{160}}{3} = \frac{{937}}{{12}}\).
Lời giải
Đáp án D
Phương pháp giải:
- Tìm hàm số vận tốc: \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt} \), sử dụng dữ kiện \(v\left( 0 \right) = 15\) để tìm C.
- Quãng đường đi được sau 10 giây là: \(S = \int\limits_0^{10} {v\left( t \right)dt} \).
Giải chi tiết:
Ta có \(v = \int {a\left( t \right)dt = \int {\left( {3t - 8} \right)dt} } = \frac{{3{t^2}}}{2} - 8t + C\).
Vì ô tô đang chạy với vận tốc 15m/s nên ta có: \(v\left( 0 \right) = 15 \Rightarrow C = 15.\)
\( \Rightarrow v = \frac{{3{t^2}}}{2} - 8t + 15.\)
Vậy quãng đường ô tô đi được sau 10 giây là: \(S = \int\limits_0^{10} {\left( {\frac{{3{t^2}}}{2} - 8t + 15} \right)dt = 250} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 30)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 3)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận