Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng ({120^0} ) và đường cao bằng 2. Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho. A. (16 sqrt 3 pi ) B. (8 sqrt 3 pi ) C. (4 sqrt 3 pi ) D. (8 pi )

Đáp án B Phương pháp giải: - Sử dụng tính chất tam giác cân: Đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác. - Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính độ dài đường sinh (l ) và bán kính đáy (r ) của hình nón. - Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh (l ) và bán kính đáy (r ) là ({S_{xq}} = pi rl ). Giải chi tiết: Gọi (S ) là đỉnh hình nón, (AB ) là 1 đường kính của hình nón và (O ) là tâm đường tròn đáy của hình nón. Khi đó ta có ( angle ASB = {120^0} ) và (h = SO = 2 ). Ta có: ( Delta SAB ) cân tại (S ) suy ra (SO ) là phân giác của ( angle ASB ). ( Rightarrow angle ASO = frac{1}{2} angle ASB = {60^0} ) Xét tam giác vuông (SOA ) có: (r = OA = SO. tan {60^0} = 2 sqrt 3 ), (l = SA = frac{{SO}}{{ cos {{60}^0}}} = 4 ) Vậy diện tích xung quanh của hình nón là: ({S_{xq}} = pi rl = pi .2 sqrt 3 .4 = 8 sqrt 3 pi ).