Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x - 3} \right)\). Tìm số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\sqrt {{x^2} + 2x + 6} } \right)\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x - 3} \right)\). Tìm số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\sqrt {{x^2} + 2x + 6} } \right)\).
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án C
Phương pháp giải:
- Từ \(f'\left( x \right)\) suy ra các nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\), chú ý nghiệm bội chẵn, bội lẻ.
- Tính đạo hàm \(g'\left( x \right)\).
- Giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) xác định các nghiệm bội lẻ.
Giải chi tiết:
Theo bài ra ta có: \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {nghiem{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} boi{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2} \right)}\\{x = 3{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {nghiem{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} don} \right)}\end{array}} \right.\)
Ta có: \(g\left( x \right) = f\left( {\sqrt {{x^2} + 2x + 6} } \right)\)
\( \Rightarrow g'\left( x \right) = \frac{{2x + 2}}{{2\sqrt {{x^2} + 2x + 6} }}f'\left( {\sqrt {{x^2} + 2x + 6} } \right)\)
\({\mkern 1mu} = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 2x + 6} }}f'\left( {\sqrt {{x^2} + 2x + 6} } \right)\)
Cho \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 1 = 0}\\{f'\left( {\sqrt {{x^2} + 2x + 6} } \right) = 0}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{\sqrt {{x^2} + 2x + 6} = 3}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{{x^2} + 2x + 6 = 9}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{{x^2} + 2x - 3 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{x = 1}\\{x = - 3}\end{array}} \right.\) (đều là các nghiệm đơn).
(Ta không xét \(\sqrt {{x^2} + 2x + 6} = - 1\) vì \(f'\left( x \right)\) không đổi dấu qua \(x = - 1\) nên nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} + 2x + 6} = - 1\) không làm cho \(g'\left( x \right)\) đổi dấu).
Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: \(S = \frac{{937}}{{12}}\)
Phương pháp giải:
- Giải phương trình hoành độ giao điểm.
- Sử dụng công thức: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = g\left( x \right)\), các đường thẳng \(x = a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).
Giải chi tiết:
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
\( - {x^3} + 12x = - {x^2} \Leftrightarrow - {x^3} + {x^2} + 12x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 4}\\{x = - 3}\end{array}} \right.\)
Vậy diện tích của hình phẳng \(\left( H \right)\) là:
\(\int\limits_{ - 3}^0 {\left| { - {x^3} + {x^2} + 12x} \right|} + \int\limits_0^4 {\left| { - {x^3} + {x^2} + 12x} \right|} = \frac{{99}}{4} + \frac{{160}}{3} = \frac{{937}}{{12}}\).
Câu 2
A. 150
B. 180
C. 246
D. 250
Lời giải
Đáp án D
Phương pháp giải:
- Tìm hàm số vận tốc: \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt} \), sử dụng dữ kiện \(v\left( 0 \right) = 15\) để tìm C.
- Quãng đường đi được sau 10 giây là: \(S = \int\limits_0^{10} {v\left( t \right)dt} \).
Giải chi tiết:
Ta có \(v = \int {a\left( t \right)dt = \int {\left( {3t - 8} \right)dt} } = \frac{{3{t^2}}}{2} - 8t + C\).
Vì ô tô đang chạy với vận tốc 15m/s nên ta có: \(v\left( 0 \right) = 15 \Rightarrow C = 15.\)
\( \Rightarrow v = \frac{{3{t^2}}}{2} - 8t + 15.\)
Vậy quãng đường ô tô đi được sau 10 giây là: \(S = \int\limits_0^{10} {\left( {\frac{{3{t^2}}}{2} - 8t + 15} \right)dt = 250} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. hệ thần kinh dạng lưới → hệ thần kinh dạng chuỗi hạch → hệ thần kinh dạng ống.
B. hệ thần kinh dạng chuỗi hạch → hệ thần kinh dạng ống → hệ thần kinh dạng lưới.
C. hệ thần kinh dạng lưới → hệ thần kinh dạng ống → hệ thần kinh dạng chuỗi hạch.
D. hệ thần kinh dạng chuỗi hạch → hệ thần kinh dạng lưới → hệ thần kinh dạng ống.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{{{x^2}}}{2} + x - 2\ln \left| {x + 1} \right| + C\)
B. \(\frac{{{x^2}}}{2} + x - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} + C\)
C. \(\frac{{{x^2}}}{2} + x + 2\ln \left| {x + 1} \right| + C\)
D. \({x^2} + x + 2\ln \left| {x + 1} \right| + C\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Người lính bị sốt rét gương mặt xanh xao như màu lá cây.
B. Hình ảnh đoàn quân với trang phục đặc trưng của người lính.
C. Hình ảnh màu xanh là ẩn dụ cho niềm tin và tinh thần chiến đấu của những người lính Tây Tiến.
D. Thể hiện mối liên hệ giữa những người lính và rừng núi trong kháng chiến.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo