Câu hỏi:
01/07/2022 199
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho \(A\left( {0;1;0} \right)\), \(B\left( {2;2;2} \right)\), \(C\left( { - 2;3;1} \right)\) và đường thẳng \(d:{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{2}\). Tìm điểm \(M \in d\) sao cho thể tích tứ diện \(MABC\) bằng 3.
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho \(A\left( {0;1;0} \right)\), \(B\left( {2;2;2} \right)\), \(C\left( { - 2;3;1} \right)\) và đường thẳng \(d:{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{2}\). Tìm điểm \(M \in d\) sao cho thể tích tứ diện \(MABC\) bằng 3.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án A
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức: \({V_{ABCD}} = \frac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AM} } \right|\)
Giải chi tiết:
Giả sử \(M\left( {a;b;c} \right) \in d\) ta có:
\(\frac{{a - 1}}{2} = \frac{{b + 2}}{{ - 1}} = \frac{{c - 3}}{2} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - a + 1 = 2b + 4}\\{2b + 4 = - c + 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - 2b - 3}\\{c = - 2b - 1}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow M\left( { - 2b - 3;b; - 2b - 1} \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;1;2} \right);{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \overrightarrow {AC} = \left( { - 2;2;1} \right)\); \(\overrightarrow {AM} = \left( {a;b - 1;c} \right) = \left( { - 2b - 3;b - 1; - 2b - 1} \right)\).
\(\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 3; - 6;6} \right)\)
\(\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AM} = - 3.\left( { - 2b - 3} \right) - 6\left( {b - 1} \right) + 6\left( { - 2b - 1} \right)\)\( = - 12b + 9\)
\( \Rightarrow {V_{ABCD}} = \frac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AM} } \right| = \frac{1}{6}\left| {12b - 9} \right| = \frac{1}{2}\left| {4b - 3} \right|\)
Theo bài ra ta có: \(\frac{1}{2}\left| {4b - 3} \right| = 3 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = \frac{9}{4}}\\{b = - \frac{3}{4}}\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{M\left( { - \frac{{15}}{2};\frac{9}{4}; - \frac{{11}}{2}} \right)}\\{M\left( { - \frac{3}{2}; - \frac{3}{4};\frac{1}{2}} \right)}\end{array}} \right.\).
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: \(S = \frac{{937}}{{12}}\)
Phương pháp giải:
- Giải phương trình hoành độ giao điểm.
- Sử dụng công thức: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = g\left( x \right)\), các đường thẳng \(x = a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).
Giải chi tiết:
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
\( - {x^3} + 12x = - {x^2} \Leftrightarrow - {x^3} + {x^2} + 12x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 4}\\{x = - 3}\end{array}} \right.\)
Vậy diện tích của hình phẳng \(\left( H \right)\) là:
\(\int\limits_{ - 3}^0 {\left| { - {x^3} + {x^2} + 12x} \right|} + \int\limits_0^4 {\left| { - {x^3} + {x^2} + 12x} \right|} = \frac{{99}}{4} + \frac{{160}}{3} = \frac{{937}}{{12}}\).
Lời giải
Đáp án D
Phương pháp giải:
- Tìm hàm số vận tốc: \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt} \), sử dụng dữ kiện \(v\left( 0 \right) = 15\) để tìm C.
- Quãng đường đi được sau 10 giây là: \(S = \int\limits_0^{10} {v\left( t \right)dt} \).
Giải chi tiết:
Ta có \(v = \int {a\left( t \right)dt = \int {\left( {3t - 8} \right)dt} } = \frac{{3{t^2}}}{2} - 8t + C\).
Vì ô tô đang chạy với vận tốc 15m/s nên ta có: \(v\left( 0 \right) = 15 \Rightarrow C = 15.\)
\( \Rightarrow v = \frac{{3{t^2}}}{2} - 8t + 15.\)
Vậy quãng đường ô tô đi được sau 10 giây là: \(S = \int\limits_0^{10} {\left( {\frac{{3{t^2}}}{2} - 8t + 15} \right)dt = 250} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 30)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 3)