Ông A dự định sử dụng hết (6,5{m^3} ) kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích...

Đáp án: (1,50{ mkern 1mu} {m^3} ) Phương pháp giải: - Gọi chiều rộng, chiều dài, chiều cao của bể lần lượt là (x,2x,y ) - Tìm mối liên hệ (x,y ) dựa vào dữ kiện diện tích (6,5{m^2} ). - Lập hàm số thể tích theo ẩn (x ) và xét hàm tìm ({V_{ max }} ). Giải chi tiết: Gọi chiều rộng, chiều dài, chiều cao của bể lần lượt là (x,2x,y{ mkern 1mu} { mkern 1mu} left( {x,y > 0} right) ). Diện tích phần lắp kính là: (2x.x + 2xy + 2.2x.y = 2{x^2} + 6xy = 6,5 ) ( Leftrightarrow xy = frac{{6,5 - 2{x^2}}}{6} > 0 Rightarrow x < sqrt { frac{{6,5}}{2}} = frac{{ sqrt {13} }}{2}. ) Thể tích bể cá là: (V = 2x.x.y = 2x. frac{{6,5 - 2{x^2}}}{6} = frac{{ - 4{x^3} + 13x}}{6} ) với (0 < x < frac{{ sqrt {13} }}{2} ) Ta có: (V' = frac{{ - 12{x^2} + 13}}{6},V' = 0 Leftrightarrow left[ { begin{array}{*{20}{l}}{x = frac{{ sqrt {39} }}{6}} {x = - frac{{ sqrt {39} }}{6} left( L right)} end{array}} right. ) Bảng biến thiên: Vậy ({V_{ max }} = frac{{13 sqrt {39} }}{{54}} approx 1,50{ mkern 1mu} {m^3} ).