Câu hỏi:

01/07/2022 5,425

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - \left( {m - 1} \right){x^2} + 3\left( {m - 1} \right)x + 1\). Số giá trị nguyên của \(m\) để hàm số đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\) là:

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Phương pháp giải:

- Tính đạo hàm \(y'\)

- Hàm số đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\)\( \Leftrightarrow y' \ge 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\)

- Xét các TH sau:

   + TH1: \(\Delta ' \le 0\) \( \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)

   + TH2: \(\Delta ' > 0\), phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1} < {x_2}\). Để hàm số đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\)thì \({x_1} < {x_2} \le 1\)

- Áp dụng định lí Vi-ét.

Giải chi tiết:

Hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - \left( {m - 1} \right){x^2} + 3\left( {m - 1} \right)x + 1\) xác định trên \(\left( {1; + \infty } \right)\)

Ta có: \(y' = {x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 3\left( {m - 1} \right)\)

Để hàm số đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\)\( \Leftrightarrow y' \ge 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 3\left( {m - 1} \right) \ge 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\) (*).

Ta có \(\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} - 3\left( {m - 1} \right) = {m^2} - 5m + 4\)

TH1: \(\Delta ' \le 0 \Leftrightarrow {m^2} - 5m + 4 \le 0 \Leftrightarrow 1 \le m \le 4\), khi đó \(y' \ge 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in \mathbb{R}\) nên thỏa mãn (*).

TH2: \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 4}\\{m < 1}\end{array}} \right.\), khi đó phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1} < {x_2}\).

Áp dụng định lí Vi-et ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right)}\\{{x_1}{x_2} = 3\left( {m - 1} \right)}\end{array}} \right.\)

Khi đó ta có \(y' \ge 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge {x_2}}\\{x \le {x_1}}\end{array}} \right.\), nên hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( { - \infty ;{x_1}} \right)\)\(\left( {{x_2}; + \infty } \right)\)

Để hàm số đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\) thì \(\left( {1; + \infty } \right) \subseteq \left( {{x_2}; + \infty } \right)\)\( \Rightarrow {x_1} < {x_2} \le 1\)

Khi đó ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} < 2}\\{\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right) \ge 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} < 2}\\{{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 \ge 0}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2\left( {m - 1} \right) < 2}\\{3\left( {m - 1} \right) - 2\left( {m - 1} \right) + 1 \ge 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m - 1 < 1}\\{m - 1 + 1 \ge 0}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 2}\\{m \ge 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow 0 \le m < 2\)

Kết hợp 2 TH ta có \(0 \le m \le 4\). \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\).

Vậy có 5 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Ông \(A\) dự định sử dụng hết \(6,5{m^3}\) kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Xem đáp án » 13/07/2024 25,688

Câu 2:

Phương thức biểu đạt chính trong đoạn trích là gì?

Xem đáp án » 01/07/2022 10,429

Câu 3:

Xét các số thực \(x,y\) thỏa mãn \({2^{{x^2} + {y^2} + 1}} \le \left( {{x^2} + {y^2} - 2x + 2} \right){4^x}\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{8x + 4}}{{2x - y + 1}}\) gần nhất với số nào dưới đây?

Xem đáp án » 13/07/2024 6,393

Câu 4:

Tây Nguyên hiện nay phát triển mạnh

Xem đáp án » 01/07/2022 6,390

Câu 5:

Phát biểu nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 01/07/2022 4,386

Câu 6:

Nêu ý nghĩa của hai câu thơ:

"Ta hay chê rằng cuộc đời méo mó

Sao ta không tròn ngay tự trong tâm”

Xem đáp án » 01/07/2022 4,253

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

tailieugiaovien.com.vn