Cho đa thức P(x) = 9x⁴ + 8x³ - 6x² + x - 1 - 9x⁴.

a) Thu gọn đa thức P(x).

b) Tìm số mũ cao nhất của x trong dạng thu gọn của P(x).

Nhà bác học Galileo Galilei (1564 - 1642) là người đầu tiên phát hiện ra quãng đường chuyển động của vật rơi tự do tỉ lệ thuận với bình phương của thời gian chuyển động. Quan hệ giữa quãng đường chuyển động y (m) và thời gian chuyển động x (giây) được biểu diễn gần đúng bởi công thức y = 5x². Trong một thí nghiệm vật lí, người ta thả một vật nặng từ độ cao 180 m xuống đất (coi sức cản của không khí không đáng kể).

a) Sau 3 giây thì vật nặng còn cách mặt đất bao nhiêu mét?

b) Khi vật nặng còn cách mặt đất 100 m thì nó đã rơi được thời gian bao lâu?

c) Sau bao lâu thì vật chạm đất?

Cho đa thức P(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0). Chứng tỏ rằng:

a) P(0) = c;                      b) P(1) = a + b + c;                    c) P(-1) = a - b + c.

Cho hai đa thức:

P(y) = -12y⁴ + 5y⁴ + 13y³ - 6y³ + y - 1 + 9;

Q(y) = -20y³ + 31y³ + 6y - 8y + y - 7 + 11.

a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp mỗi đa thức theo số mũ giảm dần của biến.

b) Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đó.

Thực hiện mỗi phép tính sau:

a) $\frac{4}{9}$x + $\frac{2}{3}$x;                    b) - 12y² + 0,7y²;                      c) - 21t³ - 25t³.

Thực hiện mỗi phép tính sau:

a) x² + $\frac{1}{4}$x² - 5x²;

b) y⁴ + 6y⁴ - $\frac{2}{5}$y⁴;

Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến?

a) x² + 9.

b) $\frac{2}{x^2}$ + 2x + 1.

c) 3x + $\frac{2}{5}$y.

Thu gọn đa thức:

P(y) = -2y³ + y + $\frac{11}{7}$y³ + 3y² - 5 - 6y² + 9.