Viết phương trình đường thẳng d, biết d đi qua điểm A và cắt tia Ox, Oy thứ tự tại M, N sao cho tam giác OMN có diện tích nhỏ nhất.

Gọi $M (m; 0), N (0; n)$ thì m > 0 và n > 0

Tam giác OMN vuông ở O nên

$S_{Δ OMN} = \frac{1}{2} O M . O N = \frac{1}{2} m n$

Đường thẳng d cũng đi qua hai điểm M, N nên $d : \frac{x}{m} + \frac{y}{n} = 1$

Do đường thẳng d đi qua điểm A nên ta có:

\frac{1}{m} + \frac{2}{n} = 1

Áp dụng BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân (BĐT Côsi) cho 2 số dương $\frac{1}{m}, \frac{2}{n}$ ta có $\frac{1}{m} + \frac{2}{n} = 1 \geq 2 \sqrt{\frac{2}{m n}} > 0 \Leftrightarrow m n \geq 8$ , dẫn đến $S_{Δ OMN} \geq 4$

$S_{Δ OMN} = 4$ khi và chỉ khi $\{\begin{cases} \frac{1}{m} = \frac{2}{n} \\ \frac{1}{m} + \frac{2}{n} = 1 \\ m > 0 \\ n > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = 2 \\ n = 4 \end{cases}$ .

Vậy tam giác

Δ OMN

có diện tích nhỏ nhất là 4. Khi đó

d : \frac{x}{2} + \frac{y}{4} = 1

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua M(–2;3) và có VTCP $\vec{u}$ =(3;–4) là

Tìm góc giữa 2 đường thẳng Δ₁: 2x – y – 10 = 0 và Δ₂: x – 3y – 9 = 0:

b) Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng $Δ : 3 x + 4 y + 10 = 0$