Một lớp được chia thành 3 nhóm A, B, C để tham gia hoạt động thực hành trải nghiệm. Sau khi các nhóm thực hiện xong hoạt động, giáo viên sắp xếp thứ tự trình bày của 3 nhóm.

Có bao nhiêu cách chọn nhóm trình bày thứ nhất?

Hướng dẫn giải

Để tạo ra một mật khẩu, bạn Việt thực hiện hai hành động liên tiếp sau:

+ Thứ nhất, chọn 3 kí tự đầu tiên chính là chọn 3 chữ cái trong 26 chữ cái và xếp thứ tự ba chữ cái đó. Mỗi cách xếp là một chỉnh hợp chập 3 của 26. Do đó, có \(A_{26}^3\) cách chọn 3 kí tự đầu tiên.

+ Thứ hai, chọn 5 kí tự tiếp theo chính là chọn 5 chữ số trong 10 chữ số (từ 0 đến 9) và xếp thứ tự 5 chữ số đó. Mỗi cách xếp là một chỉnh hợp chập 5 của 10. Do đó, có \(A_{10}^5\) cách chọn 5 kí tự tiếp theo.

Theo quy tắc nhân, vậy bạn Việt có \(A_{26}^3.A_{10}^5\) = 471 744 000 (cách tạo ra mật khẩu).

Hướng dẫn giải

Tập hợp A gồm các địa chỉ IP có dạng 192.168.abc.deg.

+ Chọn a từ các chữ số 1, 2, có 2 cách chọn a.

+ Chọn d từ các chữ số 1, 2, sao cho a, d khác nhau, do đó có 1 cách chọn d.

+ b, c, e, g là các chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, mỗi cách chọn các chữ số b, c, e, g là một chỉnh hợp chập 4 của 6, do đó có \(A_6^4 = 360\) cách chọn.

Theo quy tắc nhân, số phần tử của tập hợp A chính là số cách lập được các địa chỉ IP thỏa mãn và là 2 . 1 . 360 = 720.

Vậy tập hợp A có 720 phần tử.