Câu hỏi:

04/07/2022 335

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi số thực x *dương: $(m^{2} - 1) x^{2} - 2 (m - 1) x - 1 < 0$***

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$f (x) = (m^{2} - 1) x^{2} - 2 (m - 1) x - 1$

TH1: $m^{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - 1 \end{array}$

* m = 1, $f (x) = 0 x^{2} - 0 x - 1 \Rightarrow f (x) = - 1 < 0, \forall x$ , thỏa mãn.

* m = -1,

f (x) = 0 x^{2} + 4 x - 1 \Leftrightarrow f (x) = 4 x - 1 < 0 \Leftrightarrow x < \frac{1}{4}

, không thỏa mãn.

TH2: $m^{2} - 1 \neq 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 1 \\ m \neq - 1 \end{cases}$ , $Δ' = {(m - 1)}^{2} + (m^{2} - 1) = 2 m^{2} - 2 m$

Khi đó,

f (x) < 0, \forall x \in (0; + \infty)

xảy ra trong các trường hợp sau:

1.

\{\begin{cases} a < 0 \\ Δ' < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} - 1 < 0 \\ 2 m^{2} - 2 m < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 1 < m < 1 \\ 0 < m < 1 \end{cases} \Leftrightarrow 0 < m < 1

2.

\{\begin{cases} a < 0 \\ Δ \geq 0 \\ S \leq 0 \\ P \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 1 < m < 1 \\ m \leq 0; 1 \leq m \\ \frac{2 (m - 1)}{m^{2} - 1} \leq 0 \\ \frac{- 1}{m^{2} - 1} \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 1 < m < 1 \\ m \leq 0; 1 \leq m \\ m \geq 1 \end{cases} \Leftrightarrow m \in \emptyset .

KL:

0 < m \leq 1

Bình luận

Câu 1:

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A(1;3) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (3; 2)$

A. $3 x + 2 y - 9 = 0$ .

B. $3 x + 2 y - 6 = 0$ .

C. $3 x + 2 y - 7 = 0$ .

D. $3 x + 2 y - 8 = 0$ .

Xem đáp án » 04/07/2022 24,482

Câu 2:

Xét tam giác ABC tùy ý có BC = a, AC = b, AB = c, mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a^{2} = b^{2} + c^{2} - b c . \cos A$ .

B. $a^{2} = b^{2} + c^{2} + 2 b c . \cos A$ .

C. $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c . \cos A$ .

D. $a^{2} = b^{2} + c^{2} + b c . \cos A$

Xem đáp án » 04/07/2022 18,790

Câu 3:

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2;4) và $d : \{\begin{cases} x = 1 - 3 t \\ y = 2 + t \end{cases}$ . Viết phương trình đường thẳng D song song với đường thẳng d và cách điểm M một khoảng bằng $\sqrt{10}$ .

Xem đáp án » 11/07/2024 18,674

Câu 4:

Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng $d_{1} : x + 3 y - 1 = 0$ và $d_{1} : 2 x + 6 y - 5 = 0$ . Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d₁ và d₂

A. Song song với nhau.

B. Vuông góc nhau.

C. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

D. Trùng nhau.

Xem đáp án » 04/07/2022 4,308

Câu 5:

Xét tam thức bậc hai $f (x) = a x^{2} + b x + c$ có $Δ = b^{2} - 4 a c .$ Điều kiện cần và đủ để $f (x) < 0, \forall x \in ℝ$ là

A. $\{\begin{cases} a > 0 \\ Δ < 0 \end{cases}$ .

B. $\{\begin{cases} a > 0 \\ Δ \leq 0 \end{cases}$ .

C. $\{\begin{cases} a < 0 \\ Δ < 0 \end{cases}$ .

D. $\{\begin{cases} a < 0 \\ Δ \leq 0 \end{cases}$ .

Xem đáp án » 04/07/2022 3,699

Câu 6:

Cho tam thức bậc hai $f (x) = - x^{2} + 4 x - 3.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $f (x) > 0, \forall x \in (1; 3)$ .

B. $f (x) < 0, \forall x \in (1; 3)$ .

C. $f (x) > 0, \forall x \in (- \infty; 1) \cup (3; + \infty)$ .

D. $f (x) < 0, \forall x \in ℝ$ .

Xem đáp án » 04/07/2022 2,625

Câu 7:

Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình $\{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = 3 - 2 t \end{cases}$

A. $(3; 2)$ .

B. $(3; - 2)$ .

C. $(2; - 3)$ .

D. $(2; 3)$ .

Xem đáp án » 04/07/2022 2,334

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi số thực x *dương: $(m^{2} - 1) x^{2} - 2 (m - 1) x - 1 < 0$***

Bình luận

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A(1;3) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (3; 2)$

Xét tam giác ABC tùy ý có BC = a, AC = b, AB = c, mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2;4) và $d : \{\begin{cases} x = 1 - 3 t \\ y = 2 + t \end{cases}$ . Viết phương trình đường thẳng D song song với đường thẳng d và cách điểm M một khoảng bằng $\sqrt{10}$ .

Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng $d_{1} : x + 3 y - 1 = 0$ và $d_{1} : 2 x + 6 y - 5 = 0$ . Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d₁ và d₂

Xét tam thức bậc hai $f (x) = a x^{2} + b x + c$ có $Δ = b^{2} - 4 a c .$ Điều kiện cần và đủ để $f (x) < 0, \forall x \in ℝ$ là

Cho tam thức bậc hai $f (x) = - x^{2} + 4 x - 3.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình $\{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = 3 - 2 t \end{cases}$

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi số thực x dương: m2−1x2−2m−1x−1<0

Bình luận

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A(1;3) và có vectơ pháp tuyến n→=(3;2)

Xét tam giác ABC tùy ý có BC = a, AC = b, AB = c, mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2;4) và d:x=1−3ty=2+t . Viết phương trình đường thẳng D song song với đường thẳng d và cách điểm M một khoảng bằng 10.

Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d1:x+3y−1=0 và d1:2x+6y−5=0. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 và d2

Xét tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c có Δ=b2−4ac.Điều kiện cần và đủ để f(x)<0,∀x∈ℝ là

Cho tam thức bậc hai fx=−x2+4x−3. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình x=1+3ty=3−2t

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi số thực x *dương: $(m^{2} - 1) x^{2} - 2 (m - 1) x - 1 < 0$***

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A(1;3) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (3; 2)$

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2;4) và $d : \{\begin{cases} x = 1 - 3 t \\ y = 2 + t \end{cases}$ . Viết phương trình đường thẳng D song song với đường thẳng d và cách điểm M một khoảng bằng $\sqrt{10}$ .

Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng $d_{1} : x + 3 y - 1 = 0$ và $d_{1} : 2 x + 6 y - 5 = 0$ . Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d₁ và d₂

Xét tam thức bậc hai $f (x) = a x^{2} + b x + c$ có $Δ = b^{2} - 4 a c .$ Điều kiện cần và đủ để $f (x) < 0, \forall x \in ℝ$ là

Cho tam thức bậc hai $f (x) = - x^{2} + 4 x - 3.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình $\{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = 3 - 2 t \end{cases}$