Câu hỏi:
12/07/2024 2,896Cho hai đường thẳng:
\({\Delta _1}:\sqrt 3 x + y - 4 = 0,\,\,\,{\Delta _2}:x + \sqrt 3 y - 2\sqrt 3 = 0.\)
Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng Δ1 và Δ2.
Câu hỏi trong đề: Bài tập Cuối chương 7 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng Δ1 và Δ2 là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt 3 x + y - 4 = 0\\x + \sqrt 3 y - 2\sqrt 3 = 0\end{array} \right.\).
Giải hệ trên, ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt 3 x + y - 4 = 0\\x + \sqrt 3 y - 2\sqrt 3 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt 3 x + y = 4\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\sqrt 3 x + 3y = 6\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Lấy (2) trừ vế theo vế cho (1) ta được: 3y – y = 6 – 4 ⇔ 2y = 2 ⇔ y = 1.
Thay y = 1 vào (1) ta được: \(\sqrt 3 x + 1 = 4 \Leftrightarrow \sqrt 3 x = 3 \Leftrightarrow x = \sqrt 3 \).
Do đó, hệ trên có nghiệm duy nhất \(\left( {\sqrt 3 ;\,\,1} \right)\).
Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng Δ1 và Δ2 là \(\left( {\sqrt 3 ;\,\,1} \right)\).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Lúc 14 giờ 30 phút máy bay đã bay được: 14 giờ 30 phút – 14 giờ = 30 phút = 0,5 giờ.
Vị trí của máy bay tại thời điểm t = 0,5 giờ là \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{1600}}{3} - \frac{{1400}}{3}.0,5 = 300\\y = \frac{{1900}}{3} - \frac{{1400}}{3}.0,5 = 400\end{array} \right.\).
Vậy vị trí của máy bay lúc 14 giờ 30 phút ở tại điểm có tọa độ E(300; 400).
Ta có: \(\overrightarrow {OE} = \left( {300;\,400} \right)\) nên \(OE = \sqrt {{{300}^2} + {{400}^2}} = 500\), hay khoảng cách từ đài kiểm soát không lưu O đến vị trí E của máy bay lúc 14 giờ 30 phút là 500 km.
Vậy thời điểm này máy bay đã xuất hiện trên màn hình ra đa.
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Máy bay bay trên đường thẳng d có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{1600}}{3} - \frac{{1400}}{3}t\\y = \frac{{1900}}{3} - \frac{{1400}}{3}t\end{array} \right.\).
Gọi H là hình chiếu của O đến đường thẳng d. Khi đó OH là khoảng cách ngắn nhất từ O đến H hay chính là tại vị trí H máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu nhất.
Ta có H thuộc d nên tọa độ \(H\left( {\frac{{1600}}{3} - \frac{{1400}}{3}t;\frac{{1900}}{3} - \frac{{1400}}{3}t} \right)\).
Khi đó, \[\overrightarrow {OH} = \left( {\frac{{1600}}{3} - \frac{{1400}}{3}t;\frac{{1900}}{3} - \frac{{1400}}{3}t} \right)\].
Lại có đường thẳng d có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_d}} = - \frac{3}{{1400}}\left( { - \frac{{1400}}{3}; - \frac{{1400}}{3}} \right) = \left( {1;\,\,1} \right)\).
Vì OH ⊥ d nên \(\overrightarrow {OH} .\overrightarrow {{u_d}} = 0 \Leftrightarrow \left( {\frac{{1600}}{3} - \frac{{1400}}{3}t} \right).1 + \left( {\frac{{1900}}{3} - \frac{{1400}}{3}t} \right).1 = 0\)\( \Leftrightarrow t = \frac{5}{4}\).
Khi đó H(– 50; 50).
Do đó, OH = \(50\sqrt 2 \).
Ta có: t = \(\frac{5}{4}\) giờ = 1 giờ 15 phút.
Vậy máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu nhất lúc: 14 giờ + 1 giờ 15 phút = 15 giờ 15 phút và khoảng cách giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu lúc này là \(50\sqrt 2 \) km.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
-
Bộ 2 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
-
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
-
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
-
10 Bài tập Tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Newton (có lời giải)
-
50 câu trắc nghiệm Thống kê cơ bản (phần 1)