Bài tập Cuối chương 7 có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C.

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {2 - 3;\,5 - 4} \right)\). Vậy \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;\,\,1} \right)\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D.

Đường thẳng ∆: 2x – 3y + 4 = 0 có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {2;\,\, - 3} \right)\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B.

Ta có: (x + 6)² + (y – 12)² = 81 ⇔ (x – (– 6))² + (y – 12)² = 9².

Do đó đường tròn (C) có tâm I(– 6; 12).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D.

Khoảng cách từ điểm A(1; 1) đến đường thẳng Δ: 3x + 4y + 13 = 0 là

\(d\left( {A,\,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3.1 + 4.1 + 13} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{{20}}{5} = 4\).

Hướng dẫn giải

Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {OM} \) chính là tọa độ của điểm M(2; 1), do đó \(\overrightarrow {OM} = \left( {2;\,\,1} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \left( { - 1 - 2;\,3 - 1} \right)\), do đó \(\overrightarrow {MN} = \left( { - 3;\,\,2} \right)\).

\(\overrightarrow {MP} = \left( {4 - 2;\,2 - 1} \right)\), do đó \(\overrightarrow {MP} = \left( {2;\,\,1} \right)\).

Hướng dẫn giải:

Ta có: \(\overrightarrow {MN} \,.\,\,\overrightarrow {MP} = \left( { - 3} \right).2 + 2.1 = - 6 + 2 = - 4\).

Hướng dẫn giải:

\(MN = \left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {2^2}} = \sqrt {13} \);

\(MP = \left| {\overrightarrow {MP} } \right| = \sqrt {{2^2} + {1^2}} = \sqrt 5 \).

Hướng dẫn giải:

Ta có: \(cos\widehat {NMP} = cos\left( {\overrightarrow {MN} ,\,\overrightarrow {MP} } \right)\)\( = \frac{{\overrightarrow {MN} \,.\,\overrightarrow {MP} }}{{\left| {\overrightarrow {MN} } \right|.\left| {\overrightarrow {MP} } \right|}} = \frac{{ - 4}}{{\sqrt {13} .\sqrt 5 }} = \frac{{ - 4\sqrt {65} }}{{65}}\).

Vậy \(cos\widehat {NMP} = \frac{{ - 4\sqrt {65} }}{{65}}\).