Câu hỏi:

13/07/2024 6,466

Cho tam giác ABC có O là trung điểm của BC, trên tia đối của tia OA, lấy điểm D sao cho OA = OD. Gọi I và J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và DBC. Chứng minh rằng AI = IJ = JD.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Do O là trung điểm của BC nên AO là đường trung tuyến của tam giác ABC, DO là đường trung tuyến của tam giác DBC.

Do I là trọng tâm của tam giác ABC nên I nằm trên AO sao cho AI = 23 AO.

Do J là trọng tâm của tam giác DBC nên J nằm trên DO sao cho DJ = 23DO.

Mà OA và OD là hai tia đối nhau nên A, I, O, J, D thẳng hàng.

Do AI = 23 AO nên OI = 13 AO.

Do DJ = 23DO nên OJ = 13DO.

Do AO = DO và I, O, J thẳng hàng nên IJ = OI + OJ = 23AO.

Khi đó AI = 23AO, IJ = 23AO, DJ = 23AO nên AI = IJ = JD.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Media VietJack

a) Do AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC.

Do đó BM = CM.

Xét DBMG và DCME có:

BM = CM (chứng minh trên).

BMG^=CME^ (đối đỉnh).

MG = ME (theo giả thiết).

Do đó DBMG = DCME (c.g.c).

Suy ra BGM^=CEM^ (2 góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên BG // EC.

b) Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = 2GM.

Lại có ME = GM và G, M, E thẳng hàng nên GE = GM + ME = 2GM.

Suy ra AG = GE.

Do đó G là trung điểm của AE.

Tam giác ABE có hai đường trung tuyến AI và BG cắt nhau tại F nên F là trọng tâm của tam giác ABE.

Do đó AF = 2FI.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP