Câu hỏi:

13/07/2024 19,138

Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MG.

a) Chứng minh rằng BG song song với EC.

b) Gọi I là giao điểm của BM và CN, đường thẳng AI cắt BC tại H. Chứng minh H là trung điểm của BC.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

a) Do AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC.

Do đó BM = CM.

Xét DBMG và DCME có:

BM = CM (chứng minh trên).

BMG^=CME^ (đối đỉnh).

MG = ME (theo giả thiết).

Do đó DBMG = DCME (c.g.c).

Suy ra BGM^=CEM^ (2 góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên BG // EC.

b) Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = 2GM.

Lại có ME = GM và G, M, E thẳng hàng nên GE = GM + ME = 2GM.

Suy ra AG = GE.

Do đó G là trung điểm của AE.

Tam giác ABE có hai đường trung tuyến AI và BG cắt nhau tại F nên F là trọng tâm của tam giác ABE.

Do đó AF = 2FI.

Ninh Nguyễn

Ninh Nguyễn

Hay

Huong Bui

Huong Bui

Hay

Em Lương

Em Lương

Cho tam giác ABC BM và CN là hai đường trung tuyến cắt nhau tại g trên tia đối của tia MB lấy điểm e sao cho ma = mg trên tia đối của tia NC lấy điểm f sao cho nf = LG a chứng chứng minh EF = BC

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP