Câu hỏi:
05/07/2022 2,499Cho tam giác ABC cân tại A có BE và CD là hai đường trung tuyến cắt nhau tại F (Hình 10). Biết BE = 9 cm, tính độ dài đoạn thẳng DF.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.
BE và CD là hai đường trung tuyến của tam giác ABC nên E và D lần lượt là trung điểm của AC, AB.
Suy ra AE = AC, AD = AB.
Mà AB = AC nên AE = AD.
Xét và có:
AB = AC (chứng minh trên).
chung.
AE = AD (chứng minh trên).
Do đó (c.g.c).
Suy ra BE = CD (2 cạnh tương ứng).
F là giao điểm hai đường trung tuyến trong tam giác ABC nên F là trọng tâm của tam giác ABC.
Do đó DF = CD = . 9 = 3 (cm).
Vậy DF = 3 cm.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC cân tại A có BM và CN là hai đường trung tuyến.
a) Chứng minh rằng BM = CN.
b) Gọi I là giao điểm của BM và CN, đường thẳng AI cắt BC tại H. Chứng minh H là trung điểm của BC.
Câu 2:
Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MG.
a) Chứng minh rằng BG song song với EC.
b) Gọi I là giao điểm của BM và CN, đường thẳng AI cắt BC tại H. Chứng minh H là trung điểm của BC.
Câu 3:
Quan sát Hình 9.
a) Biết AM = 15 cm, tính AG.
b) Biết GN = 6 cm, tính CN.
Câu 4:
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BM bằng trung tuyến CN. Chứng minh rằng tam giác ABC cân.
Câu 5:
Quan sát Hình 8. Thay bằng số thích hợp.
EG = EM; GM = EM; GM = EG;
FG = GN; FN = GN; FN = FG.
Câu 6:
Cho tam giác ABC có O là trung điểm của BC, trên tia đối của tia OA, lấy điểm D sao cho OA = OD. Gọi I và J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và DBC. Chứng minh rằng AI = IJ = JD.
về câu hỏi!