Trong các phát biểu sau, phát biểu nào diễn đạt đúng nội dung của tiên đề Euclid?

a) Qua điểm A nằm ngoài đường thẳng d có ít nhất một đường thẳng song song với d.

b) Nếu qua điểm A nằm ngoài đường thẳng d có hai đường thẳng song song với d thì chúng trùng nhau.

c) Có duy nhất một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.

d) Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d. Đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d là duy nhất.

Lời giải:

Kẻ tia Ct song song với Ax nên Ct song song với Dy (do Ax // Dy)

Vì Ax // Ct và \(\widehat {CAx}\) và \(\widehat {ACt}\) là hai góc so le trong nên \(\widehat {CAx}\) = \(\widehat {ACt}\) = 50^o.

Ta lại có:

\(\widehat {ACt}\) + \(\widehat {tCD}\) = 110^o

50^o + \(\widehat {tCD}\) = 110^o

\(\widehat {tCD}\) =110^o – 50^o

\(\widehat {tCD}\) = 60^o

Vì Ct // By và \(\widehat {tCD}\) và \(\widehat {CDy}\) là hai góc so le trong nên \(\widehat {tCD}\) = \(\widehat {CDy}\) = 60^o.

Vậy \(\widehat {CDy}\) = 60^o.

Lời giải:

Theo đề bài ra ta có:

\(\widehat {NMA} = \widehat {MAB}\), mà hai góc này ở vị trí so le trong, suy ra MN // xx;

\(\widehat {PMy} = \widehat {MBx'}\), mà hai góc này ở vị trí đồng vị, suy ra MP // xx’

Theo tiên đề Euclid, qu điểm M chỉ có một đường thẳng song song với xx’. Mà MN và NP cùng song song với xx’ nên MN vag MP trùng nhau.

Do đó, ba điểm M, N, P thẳng hàng.