Câu hỏi:
05/07/2022 152Một người thợ thủ công cần làm một cái thùng hình hộp đứng không nắp đáy là hình vuông có thể tích \[100{\mkern 1mu} c{m^3}\]. Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người đó cần thiết kế sao cho tổng S của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất.
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án A
Gọi cạnh đáy, cạnh bên của hình hộp đứng lần lượt là x và y (\(x,y > 0\))
Ta có: \(V = 100 \Rightarrow {x^2}y = 100 \Rightarrow y = \frac{{100}}{{{x^2}}}\). Khi đó: \(S = 4{\rm{x}}y + {x^2} = 4{\rm{x}}{\rm{.}}\frac{{100}}{{{x^2}}} + {x^2} = \frac{{400}}{x} + {x^2}\)
\( = \frac{{200}}{x} + \frac{{200}}{x} + {x^2} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{{200}}{x}.\frac{{200}}{x}.{x^2}}} = 3\sqrt[3]{{{{4.10}^3}}} = 30\sqrt[3]{{40}}\).
Vậy S đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(30\sqrt[3]{{40}}\) khi \(\frac{{200}}{x} = {x^2} \Leftrightarrow {x^3} = 200 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{200}}\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {\left( {3 - 5x} \right)^4}.\]
Xem đáp án »
05/07/2022
3,195
Câu 2:
Tính diện tích S của phần hình phẳng gạch sọc (như hình vẽ bên dưới) giới hạn bởi đồ thị của hàm số bậc ba \[y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\] và trục hoành.
Xem đáp án »
05/07/2022
3,113
Câu 3:
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + 4\] trên đoạn \[\left[ { - 1;3} \right]\]. Giá trị của biểu thức \[P = {M^2} - {m^2}\] là
Xem đáp án »
05/07/2022
2,966
Câu 4:
Một hình trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 4 dm. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy. Biết mặt phẳng (ABCD) không vuông góc với mặt đáy của hình trụ. Tính diện tích S của hình vuông \[ABCD.\]
Xem đáp án »
05/07/2022
2,088
Câu 5:
Cho số phức \[z = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\] thỏa mãn \[z + 7 + i - \left| z \right|\left( {2 + i} \right) = 0\] và \[\left| z \right| < 3.\] Tính giá trị \[P = a + b.\]
Xem đáp án »
05/07/2022
1,658
Câu 6:
Cho hàm số \[y = f\left( x \right).\] Hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình \[3f\left( x \right) + {x^3} < a - 3x\ln x\] có nghiệm thuộc đoạn \[\left[ {1;2} \right]\] khi và chỉ khi
Xem đáp án »
05/07/2022
1,604
Câu 7:
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] xác định trên \[\mathbb{R}\] có \[f\left( { - 3} \right) > 8,\;f\left( 4 \right) > \frac{9}{2},f\left( 2 \right) < \frac{1}{2}.\] Biết rằng hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số \[y = \left| {2f\left( x \right) - {{\left( {x - 1} \right)}^2}} \right|\] là
Xem đáp án »
05/07/2022
1,394
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 3)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2023 có đáp án
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 5)
-
30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 1)
về câu hỏi!