Câu hỏi:

05/07/2022 636

Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho ông già Noel có hình dáng một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên dưới. Biết rằng \[OO' = 5cm,OA = 10cm,OB = 20cm\], đường cong AB là một phần của parabol có đỉnh là điểm A. Thể tích của chiếc mũ bằng

Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Thể tích mũ là V, thể tích khối trụ bán kính đáy bằng \(OA = 10cm\) và đường cao \[{\rm{OO'}}\]\({V_1}\).

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi AB và 2 trục tọa độ quanh trục Oy\({V_2}\).

Thế thì \(V = {V_1} + {V_2}\), trong đó \({V_1} = {5.10^2}\pi = 500\pi \).

Parabol có đỉnh A nên \(\left( P \right):y = a{\left( {x - 10} \right)^2},{\rm{ }}\left( P \right)\) đi qua B nên \(a = 0,2\) suy ra \(\left( P \right):y = 0,2{\left( {x - 10} \right)^2}\).

Vậy \(x = 10 - \sqrt {5y} \Rightarrow {V_2} = \pi \int\limits_0^{20} {{{\left( {10 - \sqrt {5y} } \right)}^2}dy} = \frac{{1000}}{3}\). Suy ra \(V = \frac{{2500}}{3}\pi \left( {c{m^3}} \right)\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Đáp án B

Ta có \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \int {{{\left( {3 - 5{\rm{x}}} \right)}^4}d{\rm{x}}} = \frac{1}{5}\int {{{\left( {5{\rm{x}} - 3} \right)}^4}d\left( {5{\rm{x}} - 3} \right)} = \frac{{\left( {5{\rm{x}} - {3^5}} \right)}}{{25}} + C\).

Câu 2

Lời giải

Đáp án B

Dựa vào đồ thị suy ra \(y = a\left( {x + 2} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\).

Do đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {0;2} \right) \Rightarrow 2 = 2{\rm{a}} \Rightarrow a = 1\)

Khi đó \(S = \int\limits_{ - 2}^1 {\left( {x + 2} \right){{\left( {x - 1} \right)}^2}d{\rm{x}}} = \frac{{27}}{4}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP