Câu hỏi:
05/07/2022 859Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] xác định trên \[\mathbb{R}\] có \[f\left( { - 3} \right) > 8,\;f\left( 4 \right) > \frac{9}{2},f\left( 2 \right) < \frac{1}{2}.\] Biết rằng hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số \[y = \left| {2f\left( x \right) - {{\left( {x - 1} \right)}^2}} \right|\] là
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án C
Xét hàm số \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {\left( {x - 1} \right)^2}\) ta có \(g'\left( x \right) = 2f'\left( x \right) - 2\left( {x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = x - 1\)
Vẽ đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) và \(y = x - 1\) trên cùng một hệ trục tọa độ ta thấy \(f'\left( x \right) = x - 1 \Leftrightarrow x = - 1\), \(x = 1,{\rm{ }}x = 2,{\rm{ }}x = 3\) (trong đó \(x = 1\) là nghiệm kép) ta có BBT sau:
Khi đó hàm số \(g\left( x \right)\) có số điểm cực trị là \(m = 3\).
Lại có \(g\left( { - 3} \right) = 2f\left( { - 3} \right) - 16 = 2\left[ {f\left( { - 3} \right) - 8} \right] > 0,{\rm{ g}}\left( 4 \right) = 2f\left( 4 \right) - 9 > 0\) và \(g\left( 2 \right) = 2f\left( 2 \right) - 1 < 0\).
Do đó phương trình \(g\left( x \right) = 0\) có 2 nghiệm phân biệt nên \(n = 2\).
Số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {g\left( x \right)} \right| = \left| {2f\left( x \right) - {{\left( {x - 1} \right)}^2}} \right|\) bằng \(m + n = 5\).
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tính diện tích S của phần hình phẳng gạch sọc (như hình vẽ bên dưới) giới hạn bởi đồ thị của hàm số bậc ba \[y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\] và trục hoành.
Câu 2:
Một hình trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 4 dm. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy. Biết mặt phẳng (ABCD) không vuông góc với mặt đáy của hình trụ. Tính diện tích S của hình vuông \[ABCD.\]
Câu 3:
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\]. Hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có đồ thị là đường parabol như hình bên. Hàm số \[y = f\left( {1 - {x^2}} \right) + 2{x^2}\] nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 4:
Cho số phức \[z = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\] thỏa mãn \[z + 7 + i - \left| z \right|\left( {2 + i} \right) = 0\] và \[\left| z \right| < 3.\] Tính giá trị \[P = a + b.\]
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\] và mặt cầu \[(S):{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {\left( {z - 7} \right)^2} = 2.\] Hai điểm \[A,B\] thay đổi trên (S) sao cho tiếp diện của (S) tại A và B vuông góc với nhau. Đường thẳng qua A song song với d cắt mặt phẳng \[(Oxy)\] tại M, đường thẳng qua B song song với d cắt mặt phẳng \[(Oxy)\] tại N. Tìm giá trị lớn nhất của tổng \[AM + BN.\]
Câu 6:
Tìm nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {\left( {3 - 5x} \right)^4}.\]
về câu hỏi!