Câu hỏi:

05/07/2022 684

Một cái thùng đựng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng ba lần bán kính mặt đáy của thùng. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng \[\frac{3}{2}\] chiều cao của thùng nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là \[54\sqrt 3 \pi \left( {d{m^3}} \right).\] Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong nước (hình vẽ). Thể tích nước còn lại trong thùng có giá trị nào sau đây?

Một cái thùng đựng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Một cái thùng đựng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh (ảnh 2)

Thể tích: \({V_{thung}} = \frac{1}{3}\pi .OK.\left( {O{A^2} + D{K^2} + OA.DK} \right);{\rm{ }}OA = 3DK \Rightarrow {V_{thung}} = \frac{{13}}{3}\pi .OK.D{K^2}.\)

Ta có \(\frac{1}{2}.\frac{4}{3}\pi .O{H^2} = 54\sqrt 3 \pi \Rightarrow OH = 3\sqrt 3 cm.\)

Bài ra \(2OH = \frac{3}{2}OK \Rightarrow OK = \frac{4}{3}OH = 4\sqrt 3 cm.\)

Ta có \(\frac{{DK}}{{OA}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{IK}}{{IO}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{IK}}{{IK + 4\sqrt 3 }} = \frac{1}{3} \Rightarrow IK = 2\sqrt 3 \Rightarrow OI = OK + IK = 6\sqrt 3 cm.\)

\(\frac{1}{{O{B^2}}} = \frac{1}{{O{H^2}}} - \frac{1}{{O{I^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {3\sqrt 3 } \right)}^2}}} - \frac{1}{{{{\left( {6\sqrt 3 } \right)}^2}}} \Rightarrow OA = OB = 6cm \Rightarrow DK = 2cm.\)

Thể tích cần tính là: \({V_{thung}} - 54\sqrt 3 \pi = \frac{{13}}{3}\pi .4\sqrt 3 {.2^2} - 54\sqrt 3 \pi = \frac{{46\sqrt 3 \pi }}{3}\left( {d{m^3}} \right).\)

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {\left( {3 - 5x} \right)^4}.\]

Xem đáp án » 05/07/2022 6,358

Câu 2:

Tính diện tích S của phần hình phẳng gạch sọc (như hình vẽ bên dưới) giới hạn bởi đồ thị của hàm số bậc ba \[y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\] và trục hoành.

Tính diện tích S của phần hình phẳng gạch sọc (như hình vẽ bên dưới) (ảnh 1)

Xem đáp án » 05/07/2022 5,603

Câu 3:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + 4\] trên đoạn \[\left[ { - 1;3} \right]\]. Giá trị của biểu thức \[P = {M^2} - {m^2}\]

Xem đáp án » 05/07/2022 3,551

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu của đường thẳng \[d:\;\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}\] trên mặt phẳng \[\left( P \right):\;x - 3y + 2z + 6 = 0?\]

Xem đáp án » 05/07/2022 2,477

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):x + y - z - 2 = 0,\] \[\left( Q \right):x + 3y - 12 = 0\] đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}.\] Viết phương trình mặt phẳng \[\left( R \right)\] chứa đường thẳng d và giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( P \right),\left( Q \right).\]

Xem đáp án » 05/07/2022 2,271

Câu 6:

Một hình trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 4 dm. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy. Biết mặt phẳng (ABCD) không vuông góc với mặt đáy của hình trụ. Tính diện tích S của hình vuông \[ABCD.\]

Xem đáp án » 05/07/2022 2,233

Câu 7:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm \[f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {3{x^4} + m{x^3} + 1} \right)\] với mọi \[x \in \mathbb{R}.\] Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số \[g\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right)\] đồng biến trên khoảng \[\left( {0; + \infty } \right)?\]

Xem đáp án » 05/07/2022 1,929
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay