Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m (với \[\left| m \right| < 10\]) để phương trình \[{2^{x - 1}} = {\log _4}\left( {x + 2m} \right) + m\] có nghiệm
A. 4.
B. 5.
C. 9.
D. 10.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án C
Ta có: \({2^{x - 1}} = {\log _4}\left( {x + 2m} \right) + m \Leftrightarrow \frac{1}{2}{2^x} = {\log _{{2^2}}}\left( {x + 2m} \right) + m \Leftrightarrow {2^x} = {\log _2}\left( {x + 2m} \right) + 2m\)
Đặt \(y = {\log _2}\left( {x + 2m} \right)\) suy ra \({2^y} = x + 2m\)
Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{2^x} = y + 2m\\{2^y} = x + 2m\end{array} \right. \Rightarrow {2^x} + x + 2m = {2^y} + y + 2m\) (cộng chéo) \( \Leftrightarrow {2^x} + x = {2^y} + y\) (*)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {2^t} + t{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) ta có: \(f'\left( t \right) = {2^t}\ln 2 + 1 > 0{\rm{ }}\left( {\forall t \in \mathbb{R}} \right)\) suy ra hàm số \(f\left( t \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Suy ra (*) \( \Leftrightarrow f\left( x \right) = f\left( y \right) \Leftrightarrow x = y \Rightarrow {2^x} - x = 2m\)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = {2^x} - x\) với \(x \in \mathbb{R}\) ta có: \(g'\left( x \right) = {2^x}\ln 2 - 1 = 0 \Leftrightarrow {2^x} = \frac{1}{{\ln 2}} \Leftrightarrow x = {\log _2}\frac{1}{{\ln 2}}\).
Ta có bảng biến thiên:
Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi \(m \ge g\left( {{{\log }_2}\frac{1}{{\ln 2}}} \right) \approx 0,91\).
Kết hợp \(\left\{ \begin{array}{l}m \in \mathbb{Z}\\\left| m \right| < 10\end{array} \right. \Rightarrow m = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = - \frac{{{{\left( {3 - 5x} \right)}^5}}}{5}} + C.\]
B. \[\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = - \frac{{{{\left( {3 - 5x} \right)}^5}}}{{25}}} + C.\]
C. \[\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \frac{{{{\left( {3 - 5x} \right)}^5}}}{{25}}} + C.\]
D. \[\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = - 20{{\left( {3 - 5x} \right)}^3}} + C.\]
Lời giải
Đáp án B
Ta có \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \int {{{\left( {3 - 5{\rm{x}}} \right)}^4}d{\rm{x}}} = \frac{1}{5}\int {{{\left( {5{\rm{x}} - 3} \right)}^4}d\left( {5{\rm{x}} - 3} \right)} = \frac{{\left( {5{\rm{x}} - {3^5}} \right)}}{{25}} + C\).
Lời giải
Đáp án C
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Hàm số \(y = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 4\) liên tục và có đạo hàm trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\).
Đạo hàm: \(y' = 3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}\).
Xét \(y' = 0 \Rightarrow 3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in \left[ { - 1;3} \right]\\x = 2 \in \left[ { - 1;3} \right]\end{array} \right.\).
Ta có: \(y\left( { - 1} \right) = 0,{\rm{ y}}\left( 0 \right) = 4,{\rm{ y}}\left( 2 \right) = 0,{\rm{ y}}\left( 3 \right) = 4\).
Suy ra: \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} y = 4,{\rm{ }}m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} y = 0\) nên \(T = {M^2} - {m^2} = 16\).
Câu 3
A. \[S = \frac{{31\pi }}{5}\]
B. \[S = \frac{{27}}{4}\]
C. \[S = \frac{{19}}{3}\]
D. \[S = \frac{{31}}{5}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[\left( R \right):5x + y - 7z - 1 = 0.\]
B. \[\left( R \right):x + 2y - z + 2 = 0.\]
C. \[\left( R \right):x + 2y - z = 0.\]
D. \[\left( R \right):15x + 11y - 17z - 10 = 0.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 31t\\y = 1 + 5t\\z = - 2 - 8t\end{array} \right..\]
B. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 31t\\y = 1 + 5t\\z = - 2 - 8t\end{array} \right..\]
C. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 31t\\y = 3 + 5t\\z = - 2 - 8t\end{array} \right..\]
D. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 31t\\y = 1 + 5t\\z = 2 - 8t\end{array} \right..\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 2 nghiệm.
B. 4 nghiệm.
C. 3 nghiệm.
D. 1 nghiệm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo