Tìm m∈ℝ để phương trình 2sin2x+3cos2x=m.3sin2x có nghiệm. A. 1≤m≤4 B. 2≤m≤3 C. 1≤m≤3 D. 2≤m≤4

Đáp án A Đặt sin2x=t, t∈[0;1]. Khi đó phương trình đã cho tương đương với 2t+31-t=m.3t ⇔23t+33t2=m ⇔23t+31-2t=m Xét phương trình f(t)=23t+31-2t với t∈[0;1] Ta có: f'(t)=23tln23-2.ln3.31-2t<0 với ∀t∈[0;1] Vậy hàm số trên luôn nghịch biến trên [0;1] Ta có f(0) = 4 và f(1) = 1 KL: Phương trình có nghiệm khi 1≤x≤4