Tìm m∈ℝ để phương trình 2sin2x+3cos2x=m.3sin2x có nghiệm. A. 1≤m≤4 B. 2≤m≤3 C. 1≤m≤3 D. 2≤m≤4

Đáp án A Đặt sin2x=t, t∈[0;1]. Khi đó phương trình đã cho tương đương với 2t+31-t=m.3t ⇔23t+33t2=m ⇔23t+31-2t=m Xét phương trình f(t)=23t+31-2t với t∈[0;1] Ta có: f'(t)=23tln23-2.ln3.31-2t<0 với ∀t∈[0;1] Vậy hàm số trên luôn nghịch biến trên [0;1] Ta có f(0) = 4 và f(1) = 1 KL: Phương trình có nghiệm khi 1≤x≤4

Câu hỏi:

25/05/2021 316

Tìm $m \in ℝ$ để phương trình $2^{\sin^{2} x} + 3^{\cos^{2} x} = m . 3^{\sin^{2} x}$ có nghiệm.

A. $1 \leq m \leq 4$

B. $2 \leq m \leq 3$

C. $1 \leq m \leq 3$

D. $2 \leq m \leq 4$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Đặt $\sin^{2} x = α, α \in [0; 1]$ . Khi đó phương trình đã cho tương đương với

$2^{α} + 3^{1 - α} \geq a {.3}^{α} \Rightarrow a \leq \frac{2^{α} + 3^{1 - α}}{3^{α}} (1)$

Xét phương trình $f (t) = {(\frac{2}{3})}^{t} + 3^{1 - 2 t} v ớ i t \in [0; 1]$

Ta có: $f' (t) = {(\frac{2}{3})}^{t} \ln (\frac{2}{3}) - 2 . \ln 3 . 3^{1 - 2 t} < 0 v ớ i \forall t \in [0; 1]$

Vậy hàm số trên luôn nghịch biến trên [0;1]

Ta có f(0) = 4 và f(1) = 1

KL: Phương trình có nghiệm khi $1 \leq x \leq 4$

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây

Lời giải

B sai khi c < 0

C sai khi a=1

D sai khi c < 0

Câu 2

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $2^{2 x + 1} - 3 . 2^{x} - 2 < 0$

A. S=R

B. S=(-1,1)

C. S= $(- \infty, 0)$

D. $(- \infty, 1)$

Lời giải

Đáp án D

$2^{2 x + 1} - 3 . 2^{x} - 2 < 0 \Leftrightarrow 2 . {(2^{x})}^{2} - 3 . 2^{x} - 2 < 0 \Leftrightarrow \frac{- 1}{2} < 2^{x} < 2 \Leftrightarrow x < 1$