Cho hai quả cầu đồng chất tâm O₁ và O₂, bán kính R₁ và R₂. Hai quả cầu tựa vào nhau ở B và cùng được treo vào O nhờ hai dây OA₁ và OA₂. Biết $O{A}_1+R_1=O{A}_2+R_2=\frac{R_1+R_2}{\sqrt{2}}$ . Gọi a là góc hợp bởi  và phương thẳng đứng. Cho khối lượng riêng của các quả cầu là như nhau.

a) Tìm tỷ số khối lượng của hai quả cầu?

b) Tính giá trị của α. Áp dụng bằng số R₁ = 10 cm, R₂ = 5 cm

Cho mạch điện như hình vẽ. Hiệu điện thế U = 8 V, các điện trở r = 2 W, R₂ = 3 W, điện trở của đèn là R₁ = 3 W, ampe kế coi là lí tưởng.

a) Khoá K mở, di chuyển con chạy C người ta nhận thấy khi điện trở của phần AC của biến trở AB có giá trị 1 W thì đèn tối nhất. Tính điện trở toàn phần của biến trở.

b) Mắc một biến trở khác thay vào chỗ của biến trở đã cho và đóng khóa K. Khi điện trở của phần AC bằng 6 W thì ampe kế chỉ A. Tính giá trị toàn phần của biến trở mới.

Một cục nước đá ở nhiệt độ t₁ = -5⁰C được dìm ngập hoàn toàn vào một cốc nước ở nhiệt độ t₂, khối lượng của nước bằng khối lượng của nước đá bằng m. Coi rằng chỉ có nước và nước đá trao đổi nhiệt với nhau. Bỏ qua sự thay đổi thể tích của nước và nước đá theo nhiệt độ.

a) Tùy theo giá trị của t₂ mà nhiệt độ sau cùng của hệ có thể nhỏ hơn 0⁰C, bằng 0⁰C hoặc lớn hơn 0⁰C. Tìm điều kiện về t₂ để xảy ra các trường hợp trên.

b) Tìm khối lượng của nước lỏng trong bình ở trạng thái cuối cùng khi t₂ = 50⁰C.

Cho nhiệt dung riêng, nhiệt nóng chảy của nước đá lần lượt là c₁ = 2090 J/ kg.K,  l = 3,33.10⁵J/kg, nhiệt dung riêng của nước là c₂ = 4180 J/ kg.K.

Một điểm sáng S đặt trên trục chính của một thấu kính hội tụ L₁ có tiêu cự f₁ = 24 cm. Sau L₁ người ta đặt một màn E vuông góc với trục chính của thấu kính và thu được ảnh rõ nét của S trên màn.

1) Để khoảng cách giữa vật và màn là nhỏ nhất thì vật và màn phải đặt cách thấu kính một khoảng là bao nhiêu?       

2) Vị trí của điểm sáng S, thấu kính L₁ và màn E đang ở vị trí của ý 1. Người ta đặt thấu kính L₂ phía sau và cùng trục chính với L₁, cách L₁ một khoảng 18 cm. Trên màn E lúc này có một vết sáng hình tròn. Hãy tính tiêu cự của thấu kính L₂ trong các trường hợp sau:

a) Khi tịnh tiến màn E dọc theo trục chính của hệ thấu kính thì vết sáng trên màn có đường kính không thay đổi.

b) Khi tịnh tiến màn ra xa hệ thấu kính thêm 10 cm thì vết sáng trên màn có đường kính tăng gấp đôi.

Cho mạch điện như hình vẽ. Biến trở AB là một dây dẫn đồng chất, chiều dài l = 1,3 m, tiết diện thẳng S = 0,1 mm², điện trở suất  = 10^-6 W.m. U là hiệu điện thế không đổi. Di chuyển con chạy C ta nhận thấy khi ở các vị trí cách đầu A một đoạn 10 cm hoặc cách đầu B một đoạn 40 cm thì công suất toả nhiệt trên biến trở là như nhau.

a) Xác định giá trị của R₀.

b) Gọi công suất tỏa nhiệt trên R₀ ứng với 2 vị trí của con chạy C kể trên lần lượt là P₁ và P₂. Tìm tỷ số .