Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x2−xy+3=02x+3y−14≤0. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=3x2y−xy2−2x3+2x thuộc khoảng nào dưới đây? A. (-2; 2) B. −∞;−1 C. (1; 3)...

Với x, y là các số thực dương ta có: x2−xy+3=02x+3y−14≤0⇔y=x2+3x2x+3x2+9x−14≤0 ⇔y=x2+3x2x2+3x2+9−14x≤0⇔y=x2+3x1≤x≤95 Khi đó ta có P=3x2y−xy2−2x3+2x P=x2−xy+3y+2x2y−2x3+2x−3y P=2x2y−2x3+2x−3y P=2x2.x2+3x−2x3+2x−3.x2+3x P=2x3+6x−2x3+2x−3x−9x P=5x−9x Xét hàm số P=5x−9x với 1≤x≤95. Ta có: P'=5+9x2>0 ∀x nên hàm số đồng biến 1;95. Vậy min1;95P=P1=−4max1;95P=P95=4⇒min1;95P+max1;95P=0∈−2;2. Chọn A.

Câu hỏi:

07/07/2022 764

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $\{\begin{cases} x^{2} - x y + 3 = 0 \\ 2 x + 3 y - 14 \leq 0 \end{cases} .$ Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 3 x^{2} y - x y^{2} - 2 x^{3} + 2 x$ thuộc khoảng nào dưới đây?

A. (-2; 2)

Đáp án chính xác

B. $(- \infty; - 1)$

C. (1; 3)

D. $(0; + \infty)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Với x, y là các số thực dương ta có:

$\{\begin{cases} x^{2} - x y + 3 = 0 \\ 2 x + 3 y - 14 \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = \frac{x^{2} + 3}{x} \\ 2 x + \frac{3 x^{2} + 9}{x} - 14 \leq 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} y = \frac{x^{2} + 3}{x} \\ 2 x^{2} + 3 x^{2} + 9 - 14 x \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = \frac{x^{2} + 3}{x} \\ 1 \leq x \leq \frac{9}{5} \end{cases}$

Khi đó ta có

$P = 3 x^{2} y - x y^{2} - 2 x^{3} + 2 x$

$P = (x^{2} - x y + 3) y + 2 x^{2} y - 2 x^{3} + 2 x - 3 y$

$P = 2 x^{2} y - 2 x^{3} + 2 x - 3 y$

$P = 2 x^{2} . \frac{x^{2} + 3}{x} - 2 x^{3} + 2 x - 3. \frac{x^{2} + 3}{x}$

$P = 2 x^{3} + 6 x - 2 x^{3} + 2 x - 3 x - \frac{9}{x}$

$P = 5 x - \frac{9}{x}$

Xét hàm số $P = 5 x - \frac{9}{x}$ với $1 \leq x \leq \frac{9}{5}$ . Ta có: $P' = 5 + \frac{9}{x^{2}} > 0 \forall x$ nên hàm số đồng biến $(1; \frac{9}{5}) .$

Vậy $\{\begin{cases} \min_{[1; \frac{9}{5}]} P = P (1) = - 4 \\ \max_{[1; \frac{9}{5}]} P = P (\frac{9}{5}) = 4 \end{cases} \Rightarrow \min_{[1; \frac{9}{5}]} P + \max_{[1; \frac{9}{5}]} P = 0 \in (- 2; 2) .$

Chọn A.

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; -5; 1) và song song với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là

A. x + y + 3 = 0

B. x + z - 3 = 0

C. y + 5 = 0

C. x - 2 = 0

Xem đáp án » 07/07/2022 9,487

Câu 2:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, biết điểm M(3; -5) là điểm biểu diễn số phức z. Phần ảo của số phức z + 2i bằng

A. -5

B. 2

C. -3

D. 5

Xem đáp án » 07/07/2022 7,135

Câu 3:

Cho $\int_{}^{} f (x) d x = 3 x^{2} + 2 x - 3 + C .$ Hỏi f(x) là hàm số nào?

A. f(x) = 6x + 2 + C

B. $f (x) = x^{3} + x^{2} - 3 x + C$

C. f(x) = 6x + 2

D. $f (x) = x^{3} + x^{2} - 3 x$

Xem đáp án » 07/07/2022 7,043

Câu 4:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số y = f(3x) là

A. $x = \frac{2}{3}$

B. x = 2

C. y = -3

D. $x = - \frac{2}{3}$

Xem đáp án » 05/07/2022 6,963

Câu 5:

Biết $\log_{7} 12 = a, \log_{12} 24 = b .$ Giá trị của $\log_{54} 168$ được tính theo a và b là

A. $\frac{a b + 1}{a (8 - 5 b)}$

B. $\frac{a b - 1}{a (8 - 5 b)}$

C. $\frac{2 a b + 1}{8 a - 5 b}$

D. $\frac{2 a b + 1}{8 a + 5 b}$

Xem đáp án » 07/07/2022 6,597

Câu 6:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 2}{4 - x}$ là

A. y = 2

B. $y = \frac{3}{4}$

C. y = - 3

D. x = -3

Xem đáp án » 07/07/2022 6,111

Câu 7:

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên?

A. $y = \frac{x + 2}{x - 2}$

B. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 1$

C. $y = \frac{x - 1}{x - 2}$

D. $y = x^{4} - 3 x^{2} + 2$

Xem đáp án » 07/07/2022 4,745

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $\{\begin{cases} x^{2} - x y + 3 = 0 \\ 2 x + 3 y - 14 \leq 0 \end{cases} .$ Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 3 x^{2} y - x y^{2} - 2 x^{3} + 2 x$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; -5; 1) và song song với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, biết điểm M(3; -5) là điểm biểu diễn số phức z. Phần ảo của số phức z + 2i bằng

Cho $\int_{}^{} f (x) d x = 3 x^{2} + 2 x - 3 + C .$ Hỏi f(x) là hàm số nào?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số y = f(3x) là

Biết $\log_{7} 12 = a, \log_{12} 24 = b .$ Giá trị của $\log_{54} 168$ được tính theo a và b là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 2}{4 - x}$ là

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x2−xy+3=02x+3y−14≤0. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=3x2y−xy2−2x3+2x thuộc khoảng nào dưới đây?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; -5; 1) và song song với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, biết điểm M(3; -5) là điểm biểu diễn số phức z. Phần ảo của số phức z + 2i bằng

Cho ∫fxdx=3x2+2x−3+C. Hỏi f(x) là hàm số nào?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Điểm cực tiểu của hàm số y = f(3x) là

Biết log712=a,log1224=b. Giá trị của log54168 được tính theo a và b là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=3x−24−x là

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $\{\begin{cases} x^{2} - x y + 3 = 0 \\ 2 x + 3 y - 14 \leq 0 \end{cases} .$ Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 3 x^{2} y - x y^{2} - 2 x^{3} + 2 x$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho $\int_{}^{} f (x) d x = 3 x^{2} + 2 x - 3 + C .$ Hỏi f(x) là hàm số nào?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số y = f(3x) là

Biết $\log_{7} 12 = a, \log_{12} 24 = b .$ Giá trị của $\log_{54} 168$ được tính theo a và b là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 2}{4 - x}$ là