Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy vẽ các vec tơ \(\overrightarrow {OB} \), \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AE} \) với A(1; -2), B(3; 3), C(4; 1), D(-1; 1), E(-2; 2). Một vật thể khởi hành từ A và chuyển động thẳng đề với vận tốc biểu diễn bởi vec tơ \(\overrightarrow v = \overrightarrow {OB} \). Hỏi vật thể đó đi qua điểm nào trong các điểm sau?

Đáp án đúng là D

+) Xét tam giác ABC, có:

M là trung điểm AB

N là trung điểm của AC

⇒ MN là đường trung bình của tam giác ABC

⇒ MN // BC và MN = \(\frac{1}{2}\)BC

Mà BP = PC = \(\frac{1}{2}\)BC (P là trung điểm của BC)

⇒ MN = CP = PB (1)

Vì MN // BC nên MN // CP. Khi đó \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {PC} \) cùng phương. Suy ra \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {PC} \) cùng hướng (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\overrightarrow {MN} \) = \(\overrightarrow {CP} \). Do đó đáp án A đúng.

Tương tự MN //BC hay MN // PB. Khi đó \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {PB} \) cùng phương nhưng ngược hướng (3)

Từ (1) và (3) suy ra \(\overrightarrow {MN} \) không bằng \(\overrightarrow {PB} \). Do đó đáp án D sai.

+) Ta có \(\overrightarrow {AA} \) và \(\overrightarrow {PP} \) là các vectơ – không.

Mà mọi vectơ – không có cùng độ dài và cùng hướng nên bằng nhau

Suy ra \(\overrightarrow {AA} \) cùng hướng với \(\overrightarrow {PP} \). Do đó đáp án B đúng.

+) Hai vec tơ \(\overrightarrow {AM} \) và \(\overrightarrow {MB} \) cùng hướng

Vì M là trung điểm của AB nên AM = MB

Suy ra \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {MB} \). Do đó đáp án C đúng.

Đáp án đúng là C

Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AB = CD hay hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {DC} \)cùng hướng và cùng độ dài

Suy ra \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \). Do đó A đúng.

Hai vectơ \(\overrightarrow {OB} \) và \(\overrightarrow {DO} \)có giá trùng nhau nên cùng hướng và OB = DO (O là trung điểm của BD).

Suy ra \(\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {DO} \). Do đó đáp án B đúng.

Hai vectơ \(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {OC} \)có giá trùng nhau nhưng ngược hướng và OA = OC (O là trung điểm của AC).

Suy ra \(\overrightarrow {OA} \) không bằng \(\overrightarrow {OC} \). Do đó đáp án C sai.

Vì ABCD là hình bình hành nên AD // CB và CB = DA hay hai vectơ \(\overrightarrow {CB} \) và \(\overrightarrow {DA} \)cùng hướng và cùng độ dài

Suy ra \(\overrightarrow {DA} = \overrightarrow {CB} \). Do đó D đúng.