Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC và P là trung điểm của BC.

Phát biểu nào dưới đây là sai.

Đáp án đúng là D

+) Xét tam giác ABC, có:

M là trung điểm AB

N là trung điểm của AC

⇒ MN là đường trung bình của tam giác ABC

⇒ MN // BC và MN = $\frac{1}{2}$BC

Mà BP = PC = $\frac{1}{2}$BC (P là trung điểm của BC)

⇒ MN = CP = PB (1)

Vì MN // BC nên MN // CP. Khi đó $\overrightarrow {MN}$ và $\overrightarrow {PC}$ cùng phương. Suy ra $\overrightarrow {MN}$ và $\overrightarrow {PC}$ cùng hướng (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\overrightarrow {MN}$ = $\overrightarrow {CP}$. Do đó đáp án A đúng.

Tương tự MN //BC hay MN // PB. Khi đó $\overrightarrow {MN}$ và $\overrightarrow {PB}$ cùng phương nhưng ngược hướng (3)

Từ (1) và (3) suy ra $\overrightarrow {MN}$ không bằng $\overrightarrow {PB}$. Do đó đáp án D sai.

+) Ta có $\overrightarrow {AA}$ và $\overrightarrow {PP}$ là các vectơ – không.

Mà mọi vectơ – không có cùng độ dài và cùng hướng nên bằng nhau

Suy ra $\overrightarrow {AA}$ cùng hướng với $\overrightarrow {PP}$. Do đó đáp án B đúng.

+) Hai vec tơ $\overrightarrow {AM}$ và $\overrightarrow {MB}$ cùng hướng

Vì M là trung điểm của AB nên AM = MB

Suy ra $\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {MB}$. Do đó đáp án C đúng.