Cho hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 80\\ 2x+y\le 120\end{array}\right.$

Trong các cặp số (-1; -1), (-1; 0), (1; 1), (2; 2), (0; -1) thì những cặp số là nghiệm của hệ bất phương trình trên là:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

+) Xét cặp số (-1; -1): Thay x = -1 và y = -1 vào bất phương trình x ≥ 0 ta được -1 ≥ 0 là mệnh đề sai nên cặp số (-1; -1) không là nghiệm của bất phương trình x ≥ 0. Do đó cặp số (-1; -1) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Do đó A là sai.

+) Xét cặp số (-1; 0): Ta thấy x = -1 ≥ 0 là mệnh đề sai nên cặp số (-1; 0) không là nghiệm của bất phương trình x ≥ 0. Do đó cặp số (-1; 0) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Do đó B là sai.

+) Xét cặp số (1; 1):

Thay x = 1 và y = 1 vào bất phương trình x ≥ 0 ta được 1 ≥ 0 là mệnh đề đúng. Do đó cặp (1; 1) là nghiệm của bất phương trình x ≥ 0.

Thay x = 1 và y = 1 vào bất phương trình y ≥ 0 ta được 1 ≥ 0 là mệnh đề đúng. Do đó cặp (1; 1) là nghiệm của bất phương trình y ≥ 0.

Thay x = 1 và y = 1 vào bất phương trình x + y ≤ 80 ta được 1 + 1 = 2 ≤ 80 là mệnh đề đúng. Do đó cặp (1; 1) là nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 80.

Thay x = 1 và y = 1 vào bất phương trình 2x + y ≤ 120 ta được 2. 1 + 1 = 3 ≤ 120 là mệnh đề đúng. Do đó cặp (1; 1) là nghiệm của bất phương trình 2x + y ≤ 120.

Vậy (x; y) = (1; 1) là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 80\\ 2x+y\le 120\end{array}\right.$ .

Tương tự (x; y) = (2; 2) là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 80\\ 2x+y\le 120\end{array}\right.$ .

Xét cặp số: (0; -1): ta thấy y = -1 ≥ 0 là mệnh đề sai nên cặp số (0; -1) không là nghiệm của bất phương trình y ≥ 0. Do đó cặp số (-1; 0) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Do đó D là sai.

Vậy ta chọn phương án C.