Câu hỏi:

08/07/2022 221

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) nguyên thỏa mãn

$(4 x y + 7 y) (2 x - 1) (e^{2 x y} - e^{4 x + y + 7}) = [2 x (2 - y) + y + 7] e^{x}$

A. 8

B. 5

C. 6

Đáp án chính xác

D. 7

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $(4 x y + 7 y) (2 x - 1) (e^{2 x y} - e^{4 x + y + 7}) = [2 x (2 - y) + y + 7] e^{y}$

$\Leftrightarrow \frac{e^{2 x y} - e^{4 x + y + 7}}{e^{y}} = \frac{2 x (2 - y) + y + 7}{(4 x y + 7 y) (2 x - 1)} = \frac{4 x - 2 x y + y + 7}{(4 x y + 7 y) (2 x - 1)}$

$\Leftrightarrow e^{2 x y - y} - e^{4 x + 7} = \frac{4 x + 7}{y (4 x + 7) (2 x - 1)} + \frac{y (1 - 2 x)}{y (4 x + 7) (2 x - 1)}$

$\Leftrightarrow e^{2 x y - y} - e^{4 x + 7} = \frac{1}{y (2 x - 1)} + \frac{1}{4 x + 7}$

$\Leftrightarrow e^{y (2 x - 1)} - \frac{1}{y (2 x - 1)} = e^{4 x + 7} - \frac{1}{4 x + 7}$

Xét hàm số $f (t) = e^{t} - \frac{1}{t} (t \neq 0)$ ta có $f' (t) = e^{t} + \frac{1}{t^{2}} > 0 \forall t \neq 0,$ do đó hàm số đồng biến trên các khoảng xác định, từ đó ta có: $f (y (2 x - 1)) = f (4 x + 7) \Leftrightarrow y (2 x - 1) = 4 x + 7.$

$\Rightarrow y = \frac{4 x + 7}{2 x - 1} = \frac{4 x - 2 + 9}{2 x - 1} = 2 + \frac{9}{2 x + 1} .$

Vì y nguyên nên $\frac{9}{2 x + 1} \in ℤ \Rightarrow 2 x + 1 \in \{\pm 1; \pm 3; \pm 9\} \Rightarrow x \in \{0; - 1; 1; - 2; 4; - 5\} \Rightarrow$ Có 6 giá trị của x thỏa mãn.

Vậy có 6 cặp thỏa mãn số (x; y) nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn C.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; -5; 1) và song song với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là

A. x + y + 3 = 0

B. x + z - 3 = 0

C. y + 5 = 0

C. x - 2 = 0

Xem đáp án » 07/07/2022 8,211

Câu 2:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, biết điểm M(3; -5) là điểm biểu diễn số phức z. Phần ảo của số phức z + 2i bằng

A. -5

B. 2

C. -3

D. 5

Xem đáp án » 07/07/2022 7,023

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số y = f(3x) là

A. $x = \frac{2}{3}$

B. x = 2

C. y = -3

D. $x = - \frac{2}{3}$

Xem đáp án » 05/07/2022 6,722

Câu 4:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 2}{4 - x}$ là

A. y = 2

B. $y = \frac{3}{4}$

C. y = - 3

D. x = -3

Xem đáp án » 07/07/2022 6,001

Câu 5:

Cho $\int_{}^{} f (x) d x = 3 x^{2} + 2 x - 3 + C .$ Hỏi f(x) là hàm số nào?

A. f(x) = 6x + 2 + C

B. $f (x) = x^{3} + x^{2} - 3 x + C$

C. f(x) = 6x + 2

D. $f (x) = x^{3} + x^{2} - 3 x$

Xem đáp án » 07/07/2022 5,542

Câu 6:

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên?

A. $y = \frac{x + 2}{x - 2}$

B. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 1$

C. $y = \frac{x - 1}{x - 2}$

D. $y = x^{4} - 3 x^{2} + 2$

Xem đáp án » 07/07/2022 4,554

Câu 7:

Biết F(x) = cosx là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên $ℝ$ . Giá trị của $\int_{0}^{π} [3 f (x) + 2] d x$ bằng

A. 2

B. $2 π$

C. $2 π - 6$

D. -4

Xem đáp án » 05/07/2022 3,660

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) nguyên thỏa mãn

$(4 x y + 7 y) (2 x - 1) (e^{2 x y} - e^{4 x + y + 7}) = [2 x (2 - y) + y + 7] e^{x}$

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; -5; 1) và song song với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, biết điểm M(3; -5) là điểm biểu diễn số phức z. Phần ảo của số phức z + 2i bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số y = f(3x) là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 2}{4 - x}$ là

Cho $\int_{}^{} f (x) d x = 3 x^{2} + 2 x - 3 + C .$ Hỏi f(x) là hàm số nào?

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên?

Biết F(x) = cosx là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên $ℝ$ . Giá trị của $\int_{0}^{π} [3 f (x) + 2] d x$ bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) nguyên thỏa mãn 4xy+7y2x−1e2xy−e4x+y+7=2x2−y+y+7ex

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; -5; 1) và song song với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, biết điểm M(3; -5) là điểm biểu diễn số phức z. Phần ảo của số phức z + 2i bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Điểm cực tiểu của hàm số y = f(3x) là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=3x−24−x là

Cho ∫fxdx=3x2+2x−3+C. Hỏi f(x) là hàm số nào?

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên?

Biết F(x) = cosx là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên ℝ. Giá trị của ∫0π3fx+2dx bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) nguyên thỏa mãn

$(4 x y + 7 y) (2 x - 1) (e^{2 x y} - e^{4 x + y + 7}) = [2 x (2 - y) + y + 7] e^{x}$

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số y = f(3x) là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 2}{4 - x}$ là

Cho $\int_{}^{} f (x) d x = 3 x^{2} + 2 x - 3 + C .$ Hỏi f(x) là hàm số nào?

Biết F(x) = cosx là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên $ℝ$ . Giá trị của $\int_{0}^{π} [3 f (x) + 2] d x$ bằng