Câu hỏi:
08/07/2022 300
Cho bất phương trình 2x2 – 4x + m + 5 > 0. Tìm m để bất phương trình đúng \(\forall x \ge 3\)?
Cho bất phương trình 2x2 – 4x + m + 5 > 0. Tìm m để bất phương trình đúng \(\forall x \ge 3\)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Ta có: a = 2 > 0. Do đó, 2x2 – 4x + m + 5 > 0, \(\forall x \ge 3\) sẽ có trường hợp sau:
Trường hợp 1. ∆ < 0 \( \Leftrightarrow \) (– 4)2 – 4.2.(m + 5) < 0 \( \Leftrightarrow \) m > – 3, khi đó
2x2 – 4x + m + 5 > 0 với \(\forall x \in \mathbb{R}\).
Do đó 2x2 – 4x + m + 5 > 0 với \(\forall x \ge 3\).
Trường hợp 2. ∆ ≥ 0, khi đó phương trình 2x2 – 4x + m + 5 = 0 sẽ có hai nghiệm x1; x2.
Do đó, để 2x2 – 4x + m + 5 > 0, \(\forall x \ge 3\)\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta \ge 0\\{x_1} \le {x_2} < 3\end{array} \right.\]
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta \ge 0\\a\,f\left( 3 \right) > 0\\\frac{S}{2} < 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le - 3\\2\left( {{{2.3}^2} - 4.3 + m + 5} \right) > 0\\1 < 3\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le - 3\\m > - 11\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \). – 11 < m ≤ – 3
Kết hợp hai trường hợp lại ta được m > – 11 thì thì 2x2 – 4x + m + 5 > 0 với \(\forall x \ge 3\).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Dựa vào đồ thị ta có trục đối xứng x = 1
Đáp án A, B đều có trục đối xứng x = 1 nên A, B đều thỏa mãn
Đáp án C có trục đối xứng x = 2 nên loại đáp án C.
Đáp án D có trục đối xứng \[x = \frac{1}{4}\] nên loại đáp án D.
Dựa vào đồ thị ta có tọa độ đỉnh I(1; – 3)
Đáp án A có tọa độ đỉnh I(1; – 3) đáp án A thỏa mãn.
Đáp án B có tọa độ đỉnh I(1; – 2) nên loại đáp án B.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Tọa độ đỉnh của hàm số là I(1; 2)
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có hàm số tăng từ trái sang phải trên khoảng (– ∞; 1) nên hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 1).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
-
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
-
10 Bài tập Tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Newton (có lời giải)
-
10 Bài tập Cách xét tính đúng sai của mệnh đề (có lời giải)
-
10 Bài tập Cách xét tính đúng sai của mệnh đề (có lời giải)
-
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
Nhắn tin Zalo