Câu hỏi:
08/07/2022 175Cho bất phương trình 2x2 – 4x + m + 5 > 0. Tìm m để bất phương trình đúng \(\forall x \ge 3\)?
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Ta có: a = 2 > 0. Do đó, 2x2 – 4x + m + 5 > 0, \(\forall x \ge 3\) sẽ có trường hợp sau:
Trường hợp 1. ∆ < 0 \( \Leftrightarrow \) (– 4)2 – 4.2.(m + 5) < 0 \( \Leftrightarrow \) m > – 3, khi đó
2x2 – 4x + m + 5 > 0 với \(\forall x \in \mathbb{R}\).
Do đó 2x2 – 4x + m + 5 > 0 với \(\forall x \ge 3\).
Trường hợp 2. ∆ ≥ 0, khi đó phương trình 2x2 – 4x + m + 5 = 0 sẽ có hai nghiệm x1; x2.
Do đó, để 2x2 – 4x + m + 5 > 0, \(\forall x \ge 3\)\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta \ge 0\\{x_1} \le {x_2} < 3\end{array} \right.\]
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta \ge 0\\a\,f\left( 3 \right) > 0\\\frac{S}{2} < 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le - 3\\2\left( {{{2.3}^2} - 4.3 + m + 5} \right) > 0\\1 < 3\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le - 3\\m > - 11\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \). – 11 < m ≤ – 3
Kết hợp hai trường hợp lại ta được m > – 11 thì thì 2x2 – 4x + m + 5 > 0 với \(\forall x \ge 3\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Cho parabol (P): y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình bên. Phương trình của parabol này là :
Câu 4:
Cho f(x) = x2 – 1. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây
Câu 5:
Cho parabol (P): y = ax2 + bx + 1. Xác định (P) biết rằng parabol đi qua hai điểm A(1; 4) và B(– 1; 2).
Câu 7:
Tổng các nghiệm của phương trình \[{x^2} - 2x + 3\sqrt {{x^2} - 2x - 3} = 7\] là:
về câu hỏi!