30 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 6 có đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: \[{x^2} - x + 3 = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{11}}{4} > 0{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\].

Vậy hàm số có tập xác định D = ℝ.

Đáp án đúng là: C

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:

Đồ thị ta có hàm số đi lên trên khoảng (– ∞; 1) và đi xuống trên khoảng (1; + ∞) nên hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; + ∞).

Vậy đáp án đúng là C.

Đáp án đúng là : A

Tọa độ đỉnh \[I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\]

Ta có \[ - \frac{b}{{2a}} = - \frac{8}{{2.1}} = - 4\]; \[ - \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{{8^2} - 4.1.12}}{{4.1}} = - 4\]

Vậy tọa độ đỉnh I(– 4; – 4)

Đáp án đúng là: B

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm A(0; – 1) vậy giao điểm có tung độ âm nên loại đáp án A.

Trục đối xứng của đồ thị hàm số \[x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{6}{{2.( - 9)}} = \frac{1}{3}\] vậy trục đối xứng nằm về phần dương của trục Ox nên loại đáp án C và D.

Vậy đáp án đúng là B.

Đáp án đúng là: D

Xét f(x) = x² – 1 có ∆ = – 4.(–1) = 4 > 0, a = 1 > 0 và có hai nghiệm phân biệt x₁ = –1 và x₂ = 1.

Khi đó ta có bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta có f(x) > 0 khi x ∈ (– ∞; –1) \( \cup \) (1; + ∞); f(x) < 0 khi x ∈ (– 1; 1)

Vậy khẳng định sai là D

Đáp án đúng là: B

Xét f(x) = x² – 2x – 3 có ∆’ = (–1)² – 1(–3) = 4 > 0 và a = 1 > 0 nên hàm số có hai nghiệm phân biệt x₁ = –1 và x₂ = 3.

Khi đó, ta có bảng xét dấu:

Đáp án đúng là: D

Vì parabol đi qua A(1; 4) ta có 4 = a + b + 1

Parabol qua B(– 1; 2) ta có 2 = a – b + 1

Khi đó ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}a + b = 3\\a - b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 1\end{array} \right.\]

Vậy parabol cần tìm là: y = 2x² + x + 1.

Đáp án đúng là: C

Điều kiện của phương trình 2x – 3 ≥ 0 \[ \Leftrightarrow x \ge \frac{3}{2}\]

Ta có \[\sqrt {2x - 3} = x - 3 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 3\\2x - 3 = {(x - 3)^2}\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 3\\{x^2} - 8x + 12 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 3\\\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 6\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 6\]